Một số bài tập BD HSG toán 8

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8
MÔN: TOÁN. THỜI GIAN: 120 PHÚT
Câu 1 ( 2,0 điểm)
Giải phương trình : x(x+2)(x2+2x+5) = 6
Câu 2 : ( 4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức :
A = x8 – 31x7 + 31x6 – 31x5 +31x4 – 31x3 + 31x2 – 31x + 27 với x = 30
b) Cho a - b = 4 tính giá trị của biểu thức B = a3 – 12ab - b3
Câu 3 : ( 2,0 điểm)
Rút gọn phân thức :
Câu 4 : ( 3,5 điểm)
Một người đi một quãng đường A đến B với vận tốc 15km/h , và đi phần còn lại với vận tốc 30km/h . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường AB .
Câu 5 : ( 2,0 điểm)
Chứng minh rằng :
a) S với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a , b .
Câu 6 :( 6,5 điểm)
Cho tam giác IKP cân tại A có KP = 4 cm , M là trung điểm của KP lấy D, E thứ tự thuộc các cạnh IK , IP sao cho .
a) Chứng minh rằng tích KD . PE không đổi .
b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc KDE .
c) Tính chu vi IED nếu IKP là tam giác đều .

------------- -------------
( ám thị không giải thích gì thêm )


Họ và tên thí sinh :.............................................. Số báo danh .......................
Chữ kí giám thị 1 …………………… Chữ kí giám thị 2 ………………………















hướng dẫn
Câu 1 (4,0 điểm)

Tóm tắt lời giải
Điểm


a) Ta có A = x6 – 19x5 + 19x4 – 19x3 +19x2 – 19x + 25
= x5 ( x – 18 ) – x4( x- 18 ) + x3 ( x-18) – x2( x-18) + x(x- 18) - ( x – 18 ) + 7
Do đó với x = 18 thì giá trị của biểu thức A = 7 .

b) Với x+y = 1 ta có : B = ( x3 + y3 )+ 3xy = ( x +y ) ( x2 - xy +y2) + 3xy
= x2 +2xy +y2
= ( x+y )2 = 1



1,00
1,00

1,00

1,00




Câu 2 (4,0 điểm)

Top of Form
Tóm tắt lời giải
Điểm

a) ta có = =
= = =
=

b) Giải phương trình :
(x2-x+1)(x2-x+2) = 12 (1)
Đặt t = x2-x+1 thay vào phương trình (1) ta được pt :
t ( t+1 ) = 12
t2 + t – 12 = 0 t2 - 3t ) + (4t – 12) = 0 t( t - 3) + 4(t – 3) = 0
t - 3) (t+ 4) = 0 t = 3 t = - 4
- Với t = 3 => x2-x+1 = 3 x2-x-2 = 0 x2-2x + x -2 = 0
x(x-2) + (x -2 ) = 0 x-2) (x +1 ) = 0 x = 2 x = - 1
- Với t = - 4 => x2-x+1 = - 4 x2-x + 5 = 0 ( x- 2 + 0 phương trình này vô nghiệm vì ( x- 2 + > 0 với mọi x .
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là : x = 2 , x = -1