Một phong cách học Toán

Một phong cách học toán
Phan duy nghĩa
P. Hiệu Trưởng Trường Tiểu học Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh.




học toán, việc tạo được thói quen chủ động tìm tòi, khai thác, phát triển các bài toán sẽ giúp người học hiểu sâu sắc hơn kiến thức đã học, phát triển tư duy sáng tạo và tiếp thu tốt những kiến thức mới.
Tôi tin rằng đó là một phong cách học toán tốt, góp phần tìm kiếm cái mới trong toán học.
Chúng ta sẽ bắt đầu từ bài toán sau:

Bài toán: Từ 3 chữ số a, b, c khác nhau và khác 0, hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính nhanh tổng các số vừa lập được.
Biết rằng: a + b + c = 15.
(Thi giải toán qua thư, TTT số 35)

Bài giải: Từ ba chữ số khác nhau và khác 0 ta lập được tất cả 6 số mà mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau, đó là:


Trong 6 số trên mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng số lần là: 6 : 3 = 2 (lần) (lấy số các số lập được chia cho số chữ số), mà a + b + c = 15 nên tổng của 6 số đó là:


+ (a + b + c) x 2 x 1 = (a + b + c) x (200 + 20 + 2) = 222 x (a + b + c)
= 222 x 15 =3330.
Nhận xét: Nếu bài toán cho biết tổng của 3 chữ số thì ta tính được tổng của 6 số lập được. Ngược lại nếu cho biết tổng 6 số vừa lập được ta sẽ tính được tổng của 3 chữ số a, b, c. Từ đó ta có bài toán ngược sau (dành cho các bạn tự giải).

Bài toán 1. Từ 3 chữ số a, b, c khác nhau và khác 0, hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau rồi tính tổng ba chữ số đó, biết tổng của các số lập được là 3330.

ở bài toán 1, nếu bổ sung thêm điều kiện cho a, b, c thì ta tính được giá trị của mỗi chữ số a, b, c. Đó chính là bài toán 2.

Bài toán 2. Cho 3 chữ số a, b, c khác 0 và a > b > c.
a) Với 3 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
b) Biết tổng tất cả các số lập được ở trên là 3330, hiệu của số lớn nhất và số bé nhất trong các số đó là 594. Hãy tìm 3 chữ số a, b, c.
Bài giải: a) Có thể lập được 6 số có 3 chữ số khác nhau.
b) Trong 6 số trên mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng số lần là: 6 : 3 = 2(lần) nên tổng của 6 số lập được là:
(a + b + c) x 2 x 100 + (a + b + c) x 2 x 10 + (a + b + c) x 2 x 1 = (a + b + c) x 222.
Theo bài ra ta có: (a + b + c) x 222 = 3330.
Hay a + b + c = 3330 : 222 = 15 (1)
Mặt khác, do a > b > c suy ra số lớn nhất