Mời Thầy Cô giúp giùm. Xin cám ơn

Thầy cô vào giúp giùm tôi, cám ơn nhiều:
Trích đề thi chọn HSG Nghệ An 09-10:
“Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2).
Biết r = 3
, R1, R2 là một biến trở. U=12V
1. Điều chỉnh biến trở R2 để cho công suất trên nó là lớn nhất,
khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất trên R1. Tìm R1?”
Theo đáp án thì dùng Cô si (nếu coi như R1 là hằng số) ta tính được P2 max khi R2=2 Lúc đó suy ra R1=6. Và ta tính được P2 lúc này là 8W
Nhưng nếu đặt R2= x. Vì P2 =3P1 nên R1=3R2 =3x. Ta cũng dùng Cô si thì tính được R2= 4 => R1= 12. Và ta tính được P2 lúc này là 9W
Theo tôi, cách giải như đáp án chặt chẽ, hợp lý nhưng P2 chưa đạt giá trị lớn nhất.
Cách sau có vẻ ko hợp lý do sử dụng dữ kiện P2 =3P1 trước khi biện luận, nhưng kết quả P2 =9W. Tôi không biết lý giải ra sao, xin Quý thầy cô giúp giùm