MẬT MÃ HÓA

Chương 1

Mật mã cổ điển


mở đầu - một số hệ mật đơn giản

Đối tượng cơ bản của mật mã là tạo ra khả năng liên lạc trên một kênh không mật cho hai người sử dụng (tạm gọi là Alice và Bob) sao cho đối phương (Oscar) không thể hiểu được thông tin được truyền đi. Kênh này có thể là một đường dây điện thoại hoặc một mạng máy tính. Thông tin mà Alice muốn gửi cho Bob (bản rõ) có thể là một văn bản tiếng Anh, các dữ liệu bằng số hoặc bất cứ tài liệu nào có cấu trúc tuỳ ý. Alice sẽ mã hoá bản rõ bằng một kháo đã được xacs định trước và gửi bản mã kết quả trên kênh. Oscar có bản mã thu trộm được trên kênh song không thể xác định nội dung của bản rõ, nhưng Bob (người đã biết khoá mã) có thể giải mã và thu được bản rõ.

Ta sẽ mô tả hình thức hoá nội dung bằng cách dung khái niệm toán học như sau:

Định nghĩa 1.1
Một hệ mật là một bộ 5 (P,C,K,E,D) thoả mãn các điều kiện sau:
P là một tập hữu hạn các bản rõ có thể.
C là một tập hữu hạn các bản mã có thể.
K (không gian khoá) là tập hữu hạn các khoá có thể.
Đối với mỗi k( K có một quy tắc mã ek: P ( C và một quy tắcv giải mã tương ứng dk ( D. Mỗi ek: P ( C và dk: C ( P là những hàm mà:
dk(ek (x)) = x với mọi bản rõ x ( P.

Trong tính chất 4 là tính chất chủ yếu ở đây. Nội dung của nó là nếu một bản rõ x được mã hoá bằng ek và bản mã nhận được sau đó được giải mã bằng dk thì ta phải thu được bản rõ ban đầu x. Alice và Bob sẽ áp dụng thủ tục sau dùng hệ mật khoá riêng. Trước tiên họ chọn một khoá ngẫu nhiên K ( K . Điều này được thực hiện khi họ ở cùng một chỗ và không bị Oscar theo dõi hoặc khi họ có một kênh mật trong trường hợp họ ở xa nhau. Sau đó giả sử Alice muốn gửi một thông baó cho Bob trên một kênh không mật và ta xem thông báo này là một chuỗi:

x = x1,x2 ,. . .,xn

với số nguyên n ( 1 nào đó. ở đây mỗi ký hiệu của mỗi bản rõ xi ( P , 1 ( i ( n. Mỗi xi sẽ được mã hoá bằng quy tắc mã ek với khoá K xác định trước đó. Bởi vậy Alice sẽ tính yi = ek(xi), 1 ( i ( n và chuỗi bản mã nhận được:

y = y1,y2 ,. . .,yn

sẽ được gửi trên kênh. Khi Bob nhận đươc y1,y2 ,. . .,yn anh ta sẽ giải mã bằng hàm giải mã dk và thu được bản rõ gốc x1,x2 ,. . .,xn. Hình 1.1 là một ví dụ về một kênh liên lạc

Hình 1.1. Kênh liên lạc


Rõ ràng là trong trường hợp này hàm mã hoá phải là hàm đơn ánh ( tức là ánh xạ 1-1), nếu không việc giải mã sẽ không thực hiện được một cách tường minh. Ví dụ

y = ek(x1) = ek(x2)
trong đó x1 ( x2 , thì Bob sẽ không có cách nào để biết