Lý thuyết hình học chương III

ÔntậplýthuyếtHìnhhọcchương III

Câuhỏilýthuyết I
Phátbiểuđịnhlývềsựliênhệgiữacungvàdâycăngcung.
Trườnghợp 1: Haidâybằngnhau.
Vớihaicungnhỏtrongmộtđườngtròn hay tronghaiđườngtrònbằngnhau:
_ Haicungbằngnhaucănghaidâybằngnhau.
_ Haidâybằngnhaucănghaicungbằngnhau.
Trườnghợp 2: Haidâykhôngbằngnhau.
Vớihaicungnhỏtrongmộtđườngtròn hay tronghaiđườngtrònbằngnhau:
_ Cunglớnhơncăngdâylớnhơn.
_ Dâylớnhơncăngcunglớnhơn.
Phátbiểuđịnhlývềsựliênhệgiữagócnộitiếpvàsốđocungbịchắn.
_ Trongmộtđườngtròn, sốđocủagócnộitiếpbằngnửasốđocủacungbịchắn.
Phátbiểuđịnhlývềsựliênhệgiữagóctạobởitiếptuyếnvàdâyvớisốđocungbịchắn.
_ Sốđocủagóctạobởitiếptuyếnvàdâycungbằngnửasốđocủacungbịchắn.

Phátbiểuđịnhlývềsựliênhệgiữađocùagóccóđỉnh ở bêntrongđườngtrònvớisốđocáccungbịchắn.
_ Sốđocủagóccóđỉnh ở bêntrongđườngtrònbằngnửatổngsốđohaicungbịchắn.
Phátbiểuđịnhlývềsựliênhệgiữađocùagóccóđỉnh ởbênngoàiđườngtrònvớisốđocáccungbịchắn.
_ Sốđocủagóccóđỉnh ở bênngoàiđườngtrònbằngnửahiệusốđohaicungbịchắn.

Câuhỏilýthuyết II
Phátbiểucáchệquảvềgócnộitiếp.
Trongmộtđườngtròn:
_ Cácgócnộitiếpbằngnhauchắncáccungbằngnhau.
_ Cácgócnộitiếpcùngchắnmộtcunghoặcchắncáccungbằngnhauthìbằngnhau.
_ Gócnộitiếp (nhỏhơnhoặcbằng 90cósốđobằngnửasốđocủagóc ở tâmcùngchắnmộtcung.
_ Gócnộitiếpchắnnửađườngtrònlàgócvuông.
Phátbiểuđịnhlýthuậnvàđảocủamộttứgiácnộitiếp.
Địnhlýthuận:
_ Trongmộttứgiácnộitiếp, tổngsốđohaigócđốinhaubằng 180
Địnhlýđảo:
_ Nếumộttứgiáccótổngsốđohaigócđốinhaubằng 180°thìtứgiácđólàtứgiácnộitiếp.
Nêucácdấuhiệunhậnbiếtmộttứgiácnộitiếp.
_ Tổngsốđohaigócđốinhaubằng 180
_ Sốđocủagóctrongbằngsốđocủagócngoàiđốidiện.
_ Sốđohaigócchéobằngnhau.
Viếtcôngthứctínhđộdàiđườngtròn, độdàicungtròn.
_ Độdàiđườngtròn: ∁=2𝜋𝑅=𝜋𝑑
Trongđó: + độdàiđườngtròn.
+ 𝜋: số pi.
+ R: bánkínhđườngtròn.
+ d: đườngkínhđườngtròn.
_ Độdàicungtròn: 𝑙
𝜋𝑅𝑛
180

Trongđó: + 𝑙: độdàicungtròn.
+ R: bánkínhđườngtròn.
+ n: sốđocủacungtròn.

Ápdụng: tínhđộdàicungtròn AB, chobiếtsốđo AB=60° thuộcđườngtròn (O; 6 cm).
Độdàicungtròn AB: 𝑙
𝜋𝑅𝑛
180
60𝜋6
180=6,28 (𝑐𝑚)
Viếtcôngthứctínhdiệntíchhìnhtròn, diệntíchhìnhquạt.
_ Diệntíchhìnhtròn: 𝑆=
Trongđó: + S: diệntíchhìnhtròn.
+ 𝜋: số pi.
+ R: bánkínhđườngtròn.
_ Diệntíchhìnhquạt: 𝑆
𝜋
𝑅
2
𝑛
360 hay 𝑆
𝑙𝑅
2

Trongđó: + S: diệntíchhìnhquạt.
+ 𝜋: số pi.
+ 𝑙: độdàicungtròn.
+ R: bánkínhđườngtròn.
+ n: sốđocủacungtròn.

Ápdụng: Tínhdiệntíchhìnhquạt AOB chobiếtsốđo AB=90° thuộcđườngtròn (O; 4cm)
Diệntíchhìnhquạt AOB: 𝑆
𝜋
𝑅
2
𝑛
360
4
2
𝜋90
360=12,56
𝑐𝑚
2