Lý thuyết+Bài tập Hình học 7 - chương 2

TOÁN 7



HÌNH HỌC (HKI)




LÊ VÕ VĨNH KHANG
2018-2019






Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
𝑂
1
𝑂
3;
𝑂
2
𝑂
4

Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ ⊥ yy’.
Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
//
Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
*Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.
𝑥𝑦 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑟ự𝑐 𝑐ủ𝑎 đ𝑜ạ𝑛 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝐴𝐵
𝑥𝑦⊥𝐴𝐵 𝑡ạ𝑖 𝑀
𝑀𝐴=𝑀𝐵

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:
So le trong
𝐴
2 𝑣à
𝐵
4,
𝐴
3 𝑣à 𝐵
1

Đồng vị:
𝐴
1 𝑣à
𝐵
1,
𝐴
2 𝑣à
𝐵
2
𝐴
4 𝑣à
𝐵
4,
𝐴
3 𝑣à
𝐵
3

Trong cùng phía:
𝐴
3 𝑣à
𝐵
4,
𝐴
2 𝑣à
𝐵
1


Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: 𝑎//𝑏
Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song
Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau Nếu 𝑎//𝑏 thì:

𝐴
2
𝐵
4
𝐴
3
𝐵
1


𝐴
1
𝐵
1
𝐴
2
𝐵
2
𝐴
3
𝐵
3
𝐴
4
𝐵
4


𝐴
3+
𝐵
4
180
0,
𝐴
2
𝐵
1
180
0
Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
𝑎⊥𝑐
𝑏⊥𝑐=>𝑎//𝑏
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
𝑐⊥𝑏
𝑎 //𝑏=>𝑐⊥𝑎

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

𝑎//𝑐
𝑏//𝑐 => 𝑎//𝑏





Tổng ba góc trong một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800:

𝐴
𝐵
𝐶= 1800
/
Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Ở HÌNH 3,
𝐴
𝐶
90
0

Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

𝐴
𝐵
𝐶
2



Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.




Trường hợp bằng nhau của tam giác:
Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. /
Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
/
Trường