Luyện thi HSG_Toán 4-5 (đề 29)

ĐỀ SỐ 29

ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 5

Câu 1:
a) Cho hai biểu thức: A = 101 ( 50 ; B = 50 ( 49 + 53 ( 50
Không tính trực tiếp, hãy sử dụng tính chất của phép tính để so sánh giá trị số của A và B.

a)Ta có : A = 101 ( 50 ; B = 50 ( (49 + 53) = 50 ( 102 .
Do đó A < B
b) Cho hai phân số:
và
. Không quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh hai phân số trên.

Phân tích hai phân số cần so sánh thành tổng các phân số ta có:
( 0,25 điểm )


ta thấy cả hai tổng đều có 1 số hạng là 1/3 và :

( 0,25 điểm )
Cho nên:


Câu 2:
a) Cho tổng N = 10 ( 10 ( 10 ( 10 ( 10 + 71. Không thực hiện phép chia cho 9. Hãy giải thích tổng trên có chia hết cho 9 không?
b) Tìm số lớn nhất trong các số có ba chữ số mà khi chia cho 75 có dạng :
M = 75 ( q + q ( tức là thương và số dư bằng nhau; M là số có ba chữ số phải tìm )

a) N = 100000 + 71 = 100071
Như vậy N chia hết cho 9 vì 1 + 7 + 1 = 9 chia hết cho 9.
b) M = 75 X q + q = q ( (75 + 1) = q ( 76
do đó M là số chia hết cho 76, số lớn nhất có ba chữ số là số 999, mà 999 chia 76 dư 11 cho nên số lớn nhất chia hết cho 76 là:
999 – 11 = 988
Vậy M = 988
Câu 3:
Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ. Một xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB biết vận tốc ôtô hơn vận tốc của xe máy là 20km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A bao nhiêu kilômét?

Theo đầu bài ta có sơ đồ:
Ô tô : 2 giờ

A B

20 km 20km
Xe máy: 3 giờ

Một giờ ô tô đi dược 1/2 quãng đường
Một giờ xe máy đi được 1/3 quãng đường= 1/2 – 20 km .
Hay 1/6 quãng đường = 20 km
2x 1/6 quãng đường = 20 x 2 = 40 km
Quãng đường AB là: 40 x 3 = 120 km
Vận tốc ô tô: 120: 2 = 60 km/giờ
Vận tốc xe máy là: 120 : 3 = 40 km/ giờ
Thời gian để hai xe gặp nhau: 120: ( 60 + 40 ) = 1,2 ( giờ)
Nếu cùng khởi hành thì chúng gặp nhau tại điểm cách A số km là:
1,2 ( 60 = 72 km
Đáp số: 72 km

Câu 4:
Ba tổ học sinh phải trồng một số cây xung quanh trường .Tổ thứ nhất trồng
số cây, tổ thứ hai trồng 40% số cây còn lại, tổ thứ ba trồng 140 cây . Như vậy so với quy định tổ ba đã trồng nhiều hơn 5 cây . Hỏi cả ba tổ đã trồng được bao nhiêu cây ?

Phân số chỉ số cây mà tổ hai và tổ ba trồng là :

( tổng số cây )
Phân số chỉ số cây tổ hai trồng là :
( tổng số cây )
Phân số chỉ số cây tổ ba phải trồng theo quy định là :

( tổng số cây ) và bằng 140 – 5 = 135 ( cây )
Số cây cả ba tổ phải trồng theo quy định là :

( cây )
Số cây ba tổ đã trồng được là : 300 + 5 = 305 ( cây )
Đáp số : 305 cây .

Câu 5 :
Trong hình vẽ bên : ABCD là hình thang, MN song song với hai đáy . Diện tích các tam giác AOD và tam giác AOB lần lượt là 10,5 cm2 và 3,5 cm2 .
Tìm diện tích hình thang ABCD .


Nhận xét rằng :
S ABCD = S AOB +S AOD +S COB +S COD
- Ta biết : S AOD = 10,5 cm2 , S AOB = 3,5 cm2
- Ta lại có :
S AOD + S COD = SACD ; S COB + S COD = SBCD
Nhưng SACD = SBCD ( chung đáy CD, đường