Luyện thi HSG_Toán 4-5 (đề 25)

ĐỀ SỐ 25

ĐỀ LUYỆN THI
HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5


Câu 1: (1,5 điểm) Tìm 3 phân số bé hơn phân số
và lớn hơn phân số

Nhân cả tử lẫn mẫu của
và
với một số
3 (4 chẳng hạn) ta được:

và
vậy 3 phân số đó là
>
>
>
>


Câu 2: (2 điểm) Chứng tỏ:

=
=


Vì:
=
=
;

=
=


Câu 3: (1,5 điểm)Việt có 2 viên bi vàng, 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh bỏ trong 1 chiếc hộp. Nếu không nhìn, chỉ được thò tay vào hộp lấy 1 lần mà được 2 viên bi cùng màu để cho bạn Nam thì Việt phải lấy ra ít nhất mấy viên bi ?

Việt phải lấy ít nhất 4 viên bi. (Trả lời đúng kết quả cho 1 điểm)
Vì nếu lấy 3 viên có thể 1 bi vàng, 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Lấy 4 viên ít nhất có 2 viên bi cùng màu.

Câu 4: Tìm 2 số hơn kém nhau
. Biết rằng 25 % số thứ nhất bằng 20 % số thứ hai.

25% =
; 20% =
vì vậy ta có sơ đồ: (0,5 điểm)
Số bé:
Số lớn: 32/37 (1 điểm)

Theo sơ đồ ta có:
Số bé là:
x 4 =
(1 điểm)
Số lớn là:
x 5 =
(1 điểm)
Đáp số:
;


Câu 5: (6 điểm)
Hiệu của 2 số là 5,5. Nếu gấp một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì hiệu của hai số này sẽ là 205,5. Tìm 2 số ban đầu ?

*/ Trường hợp 1(3 điểm): Gấp số bé lên 5 lần
Số bé: (0,5 điểm)
Số lớn: 5,5

(Nếu giải thích hợp lí,cụ thể thay cho sơ đồ vẫn cho điểm như sơ đồ)
4 lần số bé là: 20,5 + 5,5 = 211 (1 điểm-Trong đó lời giải một nửa số điểm)
Số bé là: 211 : 4 = 52,75 (0,5 điểm)
Số lớn là: 52,75 + 5,5 = 58,25 (0,5 điểm)
Đáp số: a) Số bé là 52,75 (0,5 điểm)
b) Số lớn là 58,25
*/ Trường hợp 2(3 điểm): Gấp số lớn lên 5 lần
Số bé: (0,5 điểm)
Sốlớn: 5,5

4 lần số lớn là: 205,5 – 5,5 = 200 (1 điểm)
Số lớn là: 200 : 4 = 50 (0,5 điểm)
Số bé là: 50 – 5,5 = 44,5 (0,5 điểm)
Đáp số: a) Số bé là 44,5 b) Số lớn là 50

Câu 6: (3 điểm)
Bạn An có một hình chữ nhật ABCD chu vi bằng 172 cm. Bạn An tăng chiều dài CD mỗi bên 5cm để được hình thang cân. Khi đó, diện tích tăng thêm 175 cm2. Tính diện tích hình thang của bạn An vừa tạo được?


Vẽ hình được cho 0,5 điểm





*/ Cách 1: Cắt ADM gắn BCN sao cho AM trùng BN(A trùng N), ta có HCN mới có chu vi là: 172 + 5 + 5 = 182 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 175 : 5 = 35 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật mới là: 182 : 2 – 35 = 56 (cm)
Diện tích của hình thang chính là diện tích của hình chữ nhật mới là: 35 x 56 = 1960 (cm2)
Đáp số: 1960 cm2
*/ Cách 2:
Diện tích tăng thêm của một phía (Hình tam giác BCN hoặc hình tam giác ADM theo hình vẽ) là: 175 : 2 = 87,5 (cm) (0,5 điểm)
Chiều cao của hình thang là: 87,5 x 2 : 5 = 35 (cm) (0,5 điểm)
Đáy bé của hình thang là: 172 : 2 – 35 = 51 (cm) (0,5 điểm)
Đáy lớn của hình thang là: 51 + 5 + 5