Luyện thi HSG_Toán 4-5 (đề 22)

ĐỀ SỐ 22

ĐỀ LUYỆN THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 5


Bài 1: ( 5 điểm ) Cho biểu thức :
A=

a/ Tìm giá trị của biểu thức A khi a= 1015
A=
(A=
=
= 2
b/ Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất ; giá trị nhỏ nhất của A bằng bao nhiêu ?
GIẢI
A có giá trị nhỏ nhất khi tử số có giá trị bé nhất vì mẫu số luôn là 1000.
Tử số bé nhất khi số trừ lớn nhất , tức là : 1998 : ( a-16 ) lớn nhất , vậy chỉ khi a – 16 bé nhất , suy ra a= 17 ( vì a là số tự nhiên) .
Giá trị của A khi đó là : A =
.

Bài 2 m tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng số đó chia hết cho 6 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 dư 1 .
GIẢI
Gọi số phải tìm là abc ( a= 0 ; a < 9 ; b < 9 ; c < 9 ). Ta biết abc chia hết cho 6 suy ra abc = 6.q ( 1) , q là số tự nhiên , Từ (1) ta cũng thấy abc vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 . Theo bài ra ta có : b = c x 2 + 1 , c là số chẵn , c < 4 vì b < 9 , c = 0 vì không thể chia cho 0 .
Vậy nếu c = 2 ta có b = 5 ; và tổng các chữ số a + b + c = a + 5 + 2 cần chia hết cho 3.
Suy ra a = 2,5,8, Ta có các số : 252 ; 552 ; 852
Nếu c = 4 ta có : b = 9 và tổng các chữ số a +b+c=a+9+4 phải chia hết cho 3 .
Vậy a= 2;5;8 . Ta được các số : 294 ; 594 ; 894 .
Tất cả các số sau thoả mãn đầu bài : 252 ; 552 ; 852 ; 294 ; 594 ; 894 .

Bài 3 Bạn Mai đọc xong 1uyển sách trong 3 ngày . Ngày đầu Mai đọc được
số trang thêm 1 trang . Ngày thứ hai Mai đọc được
số trang sách và thêm 3 trang nũa . Em hãy tính xem quyển sách mà bạn Mai đọc có bao nhiêu trang ? Mỗi ngày Mai đọc được bao nhiêu trang ? Biết rằng số trang sách Mai đọc ngày thứ ba chỉ bằng
số trang sách Mai đọc ngày đầu .
GIẢI
Ngày đầu đọc được 1/3 số trang và thêm 1 trang , ngày thứ hai đọc được 1/3 số trang và thêm 3 trang . Như vậy ngày thứ ba đọc kém 3+1 = 4 trang mới đầy 1/3 số trang của quyển sách . suy ra ngày thứ ba kém ngày đầu 4 + 1 = 5 trang và ta có sơ đồ
Ngày thứ 3 đọc
5 trang
Ngày thứ nhất đọc
Từ sơ đồ trên ta thấy ngày thứ ba đọc được là : 5 x 2 = 10 ( trang)
Ngày thứ nhất đọc được là : 5 x 3 = 15 ( trang )
Ngày thứ hai đọc được là : ( 15 – 1) + 3 = 17 ( trang)
Quyển sách Mai đọc có tất cả là : 10 + 15 + 17 = 42 ( trang)
Đáp số : 42 trang . Ngày 1 : 15 trang ; ngày 2 : 17 trang ; ngày 3 : 10 trang

Bài 4 Trong hình vẽ bên cho biết : AM=MD=DB; AN=NE=EC
a/ Hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau ? Giải thích tại sao?
b/ Cho biết diện tích tam giác AMN = 3 cm 2 hãy tính diện tích hình thang MNED và diện tích tam giác ABC GIẢI
a/ Ta có S AMN = S MND ( Vì có AM=MD và chung đường cao hạ từ N).









S DNE = S DNA( Có AN = NE và chung đường cao hạ từ D ).
Như vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau .
b/ S NMA = S NMD= 3 ( cm 2) ( đáy MA = MD chung đường cao hạ từ N )
S DNE = S DNA ( Có AN = NE và chung đường cao hạ từ D ). S DNE = 3+3= 6(cm2))
Vậy S MNED = 3 + 6 = 9 ( cm2)
Suy ra S DEC = S DNE = 6 ( cm2)
Từ đó có S ABC = 3/2 x S DCA = 3/2 x ( 3+9+6) = 27 ( cm2)