Luyện thi HSG_Toán 4-5 (đề 11)

ĐỀ SỐ 9
ĐỀ LUYỆN THI
HỌC SINH GIỎI MÔNTOÁN LỚP 4 - 5 -


Bài 1 : a) Tính bằng cách hợp lý biểu thức sau :
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10 + …. + 97 – 98 + 99 – 100 + 101

GIẢI
Biểu thức đã cho gồm 101 số nên từ 2 đến 101 có 100 số . 100 số đó có số cặp là 100 : 2 = 50 ( cặp)
Mỗi cặp có hiệu là : ( 101 – 100) = ( 99 – 98 ) = … = ( 3 – 2 ) = 1
Ta có 1- 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 - …..+ 97 – 98 + 99 – 100 +101 =
101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + … + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 =
(101 – 100) + ( 99 – 98) + ( 97 – 96) +…+ ( 5 – 4 ) + ( 3 – 2) + 1 =
50 cặp
1 + 1 +1 + 1 +…..+ 1 + 1 + 1 ( 51 số 1)
= 51
1 = 51

b) Tìm số tự nhiên X , biết :
< X < 2 -
.
GIẢI
Ta có : 2 -
=
-
=
=
1 +

Từ đó ta có :
< X < 1 +

Vì
< 1 < 1 +
. Nên X = 1

Bài 2 : Tìm một số lớn hơn 80, nhỏ hơn 100 . Biết rằng số đó cộng với 8 rồi chia cho 3 dư 2. Nếu lấy số đó cộng với 17 rồi chia cho 5 cũng dư 2 .
GIẢI
- Số phải tìm cộng 8 rồi chia 3 dư 2, mà 8 : 3 (dư 2) nên số phải tìm chia hết cho 3.
Số phải tìm cộng 17 rồi chia 5 dư 2, mà 17 : 5 (dư 2) nên số phải tìm chia hết cho 5. Vậy số phải tìm chia hết cho cả 3 và 5 . Bài toán trở thành tìm một số lớn hơn 80, nhỏ hơn 100, chia hết cho cả 3 và 5.
- Gọi số phải tìm là
( a
, a;b<10 ).
Vì
chia hết cho 5 nên
=
;
.
+ Xét trường hợp số đó có dạng
, vì
chia hết cho 3 nên ( a + 0 )
3 mà a

vậy a = 9 khi đó ta được số 90 thoả mãn các điều kiện đề bài .
+ Xét trường hợp số đó có dạng
, vì nó chia hết cho 3 nên ( a + 5 )
3 mà a

a<10 không tìm được giá trị của a ( loại )
- Kết luận : Số phải tìm là 90. Đáp số : 90

Bài 3 : Cho ba phân số , biết tổng của ba phân số đó là
. Nếu tăng phân số thứ nhất lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng là
. Nếu tăng phân số thứ hai lên 2 lần thì trung bình cộng của chúng là
. Tìm ba phân số đó .
GIẢI
Tổng của 3 phân số khi tăng phân số thứ nhất lên hai lần là :

3 =

Tổng ba phân số khi tăng phân số thứ hai lên hai lần là :

3 =

Phân số thứ nhất bằng :
-
=
.
Phân số thứ hai bằng :
-
=

Phân số thứ ba bằng :
- (
+
) =
-
=

Thử lại :
+
+
=
=

Đáp số :
;
và


Bài 4 :
Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng . hãy tính tuổi ông và tuổi cháu ?
Giải
Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.
Lúc đó ông hơn cháu : 12 - 1 = 11 (tuổi)
Nhưng thực ra ông > cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66:11=6).
Do đó thực ra tuổi ông là : 12 x 6 = 72 (tuổi)
Còn tuổi cháu là : 1 x 6 = 6 (tuổi)
thử lại 6 tuổi = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tuổi)
Đáp số :Ông : 72 tuổi , Cháu : 6 tuổi

Bài 5 :
Một hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh hình vuông. Chu vi hình vuông hơn chu vi hình chữ nhật là 28 m. Diện tích hình