Luyện HSG

CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MễN TOÁN 5

Trường tiểu học Quảng Bình

Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 5
Môn : Toán

Câu1: (4đ)Cho dãy số: 2,4,6,8,…..,2008
a. Dãy trên có bao nhiêu chữ số
b. Tìm số thứ 80 của dãy

Câu2: (3đ)Tìm các chữ số a và b để số 9a78b : 15
Câu 3: (3đ) a. Tính tổng sau:
1 1 1 1
A= + + +……… +
3 9 27 729
b. Tìm x 4 7 3
1 - (5 +x - 7 ): 15 = 0
9 18 4

Câu 4: (4đ)Một người mua 3,5 kg bột mì . Người bán hàng chỉ còn 17 kg bột mì đựng trong bao và một cái cân hai đĩa với một quả cân loại 1 Kg. Hỏi người bán hàng phải làm thế nào để chỉ sau hai lần cân là lấy được 3,5 kg bột mì cho khách?
Câu5: (4đ)Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20 m 2, còn nêú giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m2. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Đáp án
Câu1: Dãy số : 2,4,6,8,…,2008
a. Từ 2 8 có 4 số ( có 1 chữ số )
Từ 10 98 có: (98 - 10): 2 +1 = 45 số ( có 2 chữ số)
Từ 100 998 có : ( 998 - 100): 2+ 1 = 450 sỗ ( có 3 chữ số )
Từ 1000 2008 có : ( 2008 - 1000) : 2 + 1 = 505 số có 4 chữ số)
Dãy số trên có tất cả số chữ số là:
4 x 1 x 45 x 2 + 450 x 3 + 505 x 4 = 3464 ( Chữ số )
b. Ta nhận thấy:
Số thứ 1 = 2 = 1 x 2
Số thứ 2 = 4 = 2 x 2
Số thứ 3 = 6 = 3 x 2
Số thứ 4 = 8 = 4 x 2
…………………..
Số thứ 80 = 80 x 2 = 160
Câu 2: Số : 15 là số 5 và 3
- Số 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
vậy b = 0 hoặc b = 5
- Số : 3 là số có tổng các chữ số : 3
+ Nếu b = 0 số đó có dạng: 9a780
9a780 : 3 khi ( 9+a+7+8+0) : 3
hay ( a + 24 ) : a= 0, a = 3, a = 6, a= 9
Ta được các số :
90780, 93780, 96780, 99780
+ Nếu b= 5 số đó có dạng : 9a785
9a785 : 3 khi ( 9+ a + 7+ 8+5 ) : 3 hay ( a + 29) : 3
suy ra a = 1, a = 4, a = 7
Ta được các số: 91875, 94785, 97785
Vậy để 9a78b : 15
Thì a = 0, b = 0
a = 3, b = 0
a = 6, b = 0
a = 9, b = 0
a = 1, b = 5
a = 4, b = 5
a = 7, b = 5
Câu 3: 1 1 1 1
a. A = + + …….+
3 9 27 729
1 1 1 1
A x 3 = ( + + + … + )
3 9 27 729
1 1 1
= 1 + + +……. +
3 9 243
1 1 1 1 1 1 1