Lớp 8

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2
MÔN: TOÁN – 8
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x
– 9 = 0
b) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7
/
 Câu 2: (1,5 điểm)  Giải toán bằng cách lập phương trình:
Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x – 8 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
 Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm,
BC = 5cm.
———- HẾT———-
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Tóm tắt giải
Điểm
 

Câu 1: (3điểm)




a) Giải phương trình.
3x – 9 = 0 <=> 3x = 9 <=> x = 3
=> Tập nghiệm của phương trình là {3}
 
0,75
0,25
 


b)    3x + 2(x + 1) = 6x – 7 <=> 3x + 2x + 2 = 6x – 7
<=> 2 + 7 = 6x – 3x – 2x <=> 9 = x <=> x = 9
0,5
0,5
 


c)    ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4
với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì
/
=> 5(x – 4) + 2x = 2(x + 1)
<=> 5x = 22 <=> x = 22/5
Tập hợp nghiệm của phương trình là {22/5 }
0,25
 
 
0,25
 
0,25
0,25
 

Câu 2: (1,5điểm)
 
– Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0)
– Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20
– Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút):
+ Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = 9/2giờ
+ Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ
– Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: 9/2x
– Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20)
– Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20)
– Giải ra ta được x = 40
– Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h)
  Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h)
 
0,25
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,5
0,5
 
0,25


Câu 3: (1,5 điểm)
 
a) 7x + 4 ≥ 5x – 8 <=> 7x – 5x ≥  -8 – 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ – 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ – 6}
– Biểu diễn đúng
0,5
0,25
0,25
 


b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a => a2 + b2 = a2+ (1 – a)2 = 2a2 – 2a + 1
= 2(a – 1/2)2 + 1/2 ≥ 1/2
 
 
0,25