Lop 8

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán 8. Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1(4điểm).
a. Giải các phương trình sau:
= 0
b, Tìm a,b sao cho:

chia hết cho đa thức

Câu 2: (4 điểm)
a, Tìm số nguyên dương n để n2 – n + 2 là số chính phương
. b) Cho x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1
Tính giá trị biểu thức P = x 2017+ y2017 + z2017
Câu 3. (4 điểm)
b) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

c) Giải phương trinh nghiệm nguyên sau:


Câu 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=a . Gọi N là trung điểm của BE, từ B vẽ BH vuông góc với DN (
).
a/ Chứng minh

b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh tam giác DMN vuông cân.
c/ Tính
theo a
5 (2đ)
Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: M=a2018 + b2018




Đáp án:
Câu
 Đáp án
 Điểm

1a
(2đ)




1b
(2đ)





2a
(2đ)


= 0


=0


X=1
Vậy phương trình có tập nghiệm S

*
= (x -1)(x - 2)
*
chia hết

(
= (x – 1)(x - 2).Q(x) (1) (mọi x( R)
- Thay x1 = 1, x2 = 2 vào (1) ta có:
a + b + 6 = 0 và 8a + 4b + 16 = 0
( a = 2 và b = -8
Vậy
chia hết
( a = 2 và b = -8

Ta gọi : n2 – n + 2 = a2

4n2 - 4n +8 = 4a2

(2a + 2n - 1)(2a - 2n + 1) = 7
Lập bảng giá trị
Kết luận: n = 2


1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ

0,25 đ

0,5đ
0,5đ
0,25đ

0.25đ
0.5đ
0,5đ
0,5đ
0,25



2b
(2đ)







3a

(2đ)






3b
(2đ)







4
(6đ)

0,5





a/
2đ







b/
2đ












c/
1,5đ





















Câu5
(2đ)



Ta có x + y + z = 1
(x+ y+ z)3= 1
Suy ra (x+ y+ z)3 = x3 + y3 +z3
(x+ y+ z)3 – ( x3 + y3 +z3) = 0

( x+ y) (y+ z)( z+ x) = 0


Với x=-y
z = 1
P= 1
Với y =-z
x = 1
P = 1
Với z = -x
y= 1
P = 1
Vậy P = 1

- HSCM:
≥ 2 với mọi x, y > 0
(
-2 ≥ 0;
- 1 ≥ 1
( (
-2)(
-1) ≥ 0
(

(

Dấu “=” xảy ra ( x = y > 0

b,










Lập bảng giá trị
Vậy: (x,y) = (2018,-2018), (2016,-2018)









Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA=OC ( tc hv)
HO là trung tuyến tam giac AHC.
Xét tam giác BHD vuông tại H , có OB=OC ( tc hv)
HO là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD
HO=
BD mà