Llhlhjl

KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(đề thi gồm 1 trang)
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề).

MÔN : TOÁN (đề số 2)

Câu 1: (3,0 đ) Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lý
a) A =

b) B =

Câu 2: (3,0 đ)
a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650
b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 +
2009
0
Câu 3 : (4,0 đ)
Trên một công trường ba đội lao động có tất cả 196 người. Nếu chuyển
số người của đội I,
số người của đội II và
số người của đội III đi làm nơi khác thì số người còn lại của ba đội bằng nhau. Tính số người của mỗi đội lúc đầu .
Câu4: (8,0 đ)
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD= CE .
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE.
c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. CMR: BH = CK.
d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH và CK cùng gặp nhau tại một điểm.
Câu 5: (2,0 đ) Chứng tỏ rằng:
B =75.(42003 + 42002 + 42001 + 42000+… + 42 + 4 +1 ) + 25 là một số chia hết cho 102 .
_____________________ Hết _____________________

Họ và tên thí sinh: ……………………………………….……... Số báo danh ………….
Chữ ký giám thị 1: ……………………………. Giám thị 2 ………………………………
ĐÁP ÁN:

Câu
Nội dung
Điểm


1
Tính đúng
a) A =2

b) B= 1

1.5


1.5







2
a) 5x ( 1+52 ) = 650
5x .26 = 650
5x = 25
5x = 52
=> x = 2
b) Ta có (3x -33 )2008
0

2009
0
Suy ra (3x -33 )2008 +
2009
0
Mà (3x -33 )2008 +
2009
0 (Theo đề bài )
Nên (3x -33 )2008 +
2009 = 0

(3x -33 )2008 =0 và
2009 = 0

x =11 và y =7




1.5








1.5


3
 Gọi số người đội I, đội II, đội III lần lượt lúc đầu là a, b, c
(a, b, c,
N*)
Theo bài ra ta có:

(1) và a + b + c =196
Từ (1)




áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :


=

Suy ra :a =72 , b =64 , c= 60
Trả lời: Vậy số người của đội I, đội II, đội III tương ứng là 72 người, 64 người và 60 người.



1


1




1


1





4
a ) Vẽ hình đúng:

Vì
ABC cân ở A (Giả thiết)
=>
1 =
1 và AB = AC
Ta có
1 +
2 = 1800

1 +
2 = 1800
=>
2 =
2
=>
ABD =
ACE (c.g.c)
=> AD = AE =>
ADE cân tại A.

b)
AMD =
AME (c.c.c)
=>
=
(hai góc tương ứng)
=> AM là phân giác của


c)
ADE cân tại A =>
=


HDB =
KCE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

d) Gọi I là giao điểm của BH và CK
Ta có
AHI =
AKI (cạnh huyền - góc nhọn)
=>
=
=> AI là phân giác của góc HAK
hay AI là phân giác của góc DAE.
Mặt khác AM là phân giác của góc DAE => AM