Kscl hè L8

PHÒNG GD & ĐT PHÚC THỌ
TRƯỜNG THCS ........................

Họ và tên: ……………………………
Lớp:………
ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN
LỚP 8 LÊN LỚP 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)


Điểm




 Lời phê của thầy cô giáo



Bài 1: (2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x4 + 2014x2 + 2013x + 2014
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết (x( =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 3 : (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Chứng minh rằng: (2n+1)2 chia 4 dư 1,với mọi số tự nhiên n.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
Bài 5: (0,5 điểm).Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.
Chứng minh rằng:







HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2 điểm)
(1điểm)





 b) (1 điểm)
x4 + 2014x2 + 2013x + 2014 = (x4 - x) + (2014x2+2014x+2014) = x(x3- 1) + 2014 (x2+x+1) = x(x -1) (x2+x+1) )+ 2014 (x2+x+1) = (x2+x+1) [x(x -1) + 2014] = (x2+x+1) (x2 –x + 2014)


Bài 2:(2,5điểm)
Với



a) Rút gọn được kết quả:
(1 điểm)
b)

hoặc
(t/m) (0,25 điểm)

A=
hoặc A=
(0,25 điểm)
c)
< 0,(vì -1<0) =>x - 2 >0
x >2 (t/m) (0,5 điểm)
d) A
Z


x-2
Ư(-1)
x-2
{ -1; 1}
x
{1; 3} (t/m) (0,5 điểm)

Bài 3: (1,5điểm)
a)
(0,75điểm)
b) (2n+1)2 = 4n2 +4n + 1= 4n(n+1) +1 chia 4 dư 1,với mọi số tự nhiên n. (0,75điểm)
Bài 4: (3,5 điểm)


a) Hình vẽ đúng (0,5 điểm)
Ta có : BE
AC (gt); DF
AC (gt)
BE // DF (0,25 điểm)
Chứng minh :

BE = DF (0,5 điểm)
Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành (0,25 điểm)

b) Chứng minh:
ABC=
ADC

HBC=
KDC


CHB CKD(g-g) (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

c)Chứng minh :
AFD AKC(g-g)


(0,25 điểm)
Chứng minh :
CFD AHC(g-g)

(0,25 điểm)
Mà : CD = AB

(0,25 điểm)
Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (0,25 điểm)
Bài 5 (0,5 điểm)
Do a + b + c = 1 nên

(
hay


Dấu bằng xẳy ra: a = b = c = 1/3

(Nếu HS có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa)