KSCL cuối năm

Trường THCS Ngọc Tảo

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CUỐI NĂM
Năm học: 2014- 2015
Môn: Toán, lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút



Câu 1 (2 điểm):
1) Giải các phương trình sau:
a) x2 – 2x + 1 = 0 b)
= 2015
2) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.


Câu 2 (2điểm):
Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để
?
Câu 3 (2 điểm): Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Lúc về, ôtô chỉ đi với vận tốc 50km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?
Câu 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (
). Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng:
ADB

AEC
b) AB.AE = AC.AD
c) So sánh
và

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để :

Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.
Chứng minh rằng:
. Dấu bằng xảy ra khi nào?
-----------------------------Hết------------------------------








TRƯỜNG THCS NGỌC TẢO


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
Năm học: 2014- 2015
Môn thi: Toán 8


Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu I
(2đ)
1a
(x – 1)2 = 0 ( x-1=0 ( x=1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

0,25

0,25


 b




Vậy tập nghiệm của phương trình là



0,25

0,25


2


Vậy nghiệm của bất phương trình là x
1
Biểu diễn nghiệm đúng trên trục số



0,5


0,25
0,25

Câu 2
(2đ)






a
*ĐKXĐ: x
. Rút gọn được biểu thức

0,25

1


b
Với x
, và 2>0
.Thì A luôn khác 0

.Xét

Vậy không tìm được x để A=0 và với
thì A<0
0,25


0,25

0,25

Câu 3
(2đ)
a

Gọi quãng đường AB là x (km) (đk: x > 0)
Thời gian ô tô đi từ A
B là
(h)
Thời gian ô tô đi từ B
A là
(h)
Lập luận để có phương trình:
-
=
(1)
Giải PT (1):



Vậy quãng đường AB dài 150 km
0,25


0,25


0,25

0,25






0,5

0,5


Câu 4
(3đ)


Vẽ hình đúng (vẽ hình sai không chấm)


0,5


a)




b)
Xét
ADB và
AEC có:



chung


ADB

AEC (g.g.)

Theo câu a:
ADB

AEC
(đpcm)


1




1


c
Xét
có:

(cmt);
là góc chung



(c. g . c)

(2 góc tương ứng)


0,5


d
* Kẻ
.
Chứng minh được


(g.g)


Chứng minh tương tự được

Từ (1) và (2)

Để:

Thì
hay tam giác ABC vuông tại A (ĐL pytgo đảo)
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì




0,25
0,25


Câu 5
(1đ)

+ Áp dụng BĐT cô si ta có:


Suy ra

Vậy

+ Dấu bằng xảy ra khi

Hay 2a2 + 2a2+ 2a2 = 2ab+2ac+2bc
( a = b = c =









0,25


0,25



*Chú ý: HS làm theo cách