Kinh nghiệm về toán sơn mặt Violypic

Ở các vòng thi toán mặng các cháu HS thường hay mắc phải ở toán sơn mặt sau đậy là kinh nghiệm về toán này :
công thức tính toán sơn mặt:
hlp sơn 6 mặt :
-sơn 3 mặt : 8
-sơn 2 mặt : (a – 2) x 4 x 3
-sơn 1 mặt : (a – 2) x (a - 2 ) x 6
-không sơn mặt nào : (a – 2) x (a – 2) x (a – 2)
hlp sơn 5 mặt :
-sơn 3 mặt : 4
-sơn 2 mặt : (a – 2) x 4 + (a – 1) x 4
-sơn 1 mặt : (a – 2) x (a - 2 ) + (a - 2 ) x (a - 1 ) x 4
-không sơn mặt nào : (a – 2) x (a – 2) x (a – 1)

hhcn sơn 6 mặt :
-sơn 3 mặt : 8
-sơn 2 mặt : (a – 2) x 4 x + (b – 2) x 4 + (c – 2) x 4
-sơn 1 mặt :[(a – 2) x (b - 2 ) + (b – 2) x (c - 2 ) + (c – 2) x (a - 2 )] x 2
-không sơn mặt nào : (a – 2) x (b – 2) x (c – 2)
hhcn sơn 5 mặt :
-sơn 3 mặt : 4
-sơn 2 mặt : (a – 2) x 2 + (b – 2) x 2 + (c – 1) x 4
-sơn 1 mặt :(a – 2) x (b - 2 ) + (a – 2) x (c – 1 ) x 2 + (b – 2) x (c - 1 ) x 2
-không sơn mặt nào : (a – 2) x (b – 2) x (c – 1)
Một số ví dụ
Người ta xếp 1331 khối hộp nhỏ cạnh 1cm thành một khối hình lập phương lớn, sau đó sơn 4 mặt xung quanh và đáy trên của hình lập phương lớn. Hỏi có bao nhiêu khối gỗ nhỏ hình lập phương
a) chỉ được sơn một mặt.
b) được sơn 2 mặt
c) không được sơn mặt nào?
a) Ước lượng cạnh hình lập phương > 10. Vì : 10 x 10 x10 = 1000 < 1331
Ta có 11 x 11 x 11 = 1331.
Vậy cạnh hình lập phương là 11cm
Ở phần đáy trên chỉ có 9 x 9 = 81 hình lập phương nhỏ bên trong được sơn 1 mặt, các hình ở 4 cạnh ngoài sơn 2 hoặc 3 mặt.
4 mặt xung quanh mỗi mặt có 9 x 10 = 90 hình lập phương được sơn 1 mặt còn các hình lập phương ở 3 cạnh trên và 2 bên sơn 2 hoặc 3 mặt.
 
Tổng số hình lập phương nhỏ sơn 1 mặt là : 81 + 90 x 4 = 441 (hình)
b) Hình được sơn 2 mặt là các hình nằm ở 8 cạnh của khối lập phương gồm 4 cạnh đáy trên và 4 cạnh đứng. 4 cạnh đáy trên mỗi cạnh trừ 2 hình ở góc còn 4 cạnh đứng mỗi cạnh trừ 1 hình góc.
Vậy số hình lập phương sơn 2 mặt : 4 x (11-2) + 4 x (11-1) = 76 (hình)
c) Số hình không sơn mặt nào : (11-2) x (11-2) x (11-1) = 810 (hình)
Hoặc lấy 1331 hình trừ đi số hình sơn 1 , 2 mặt và 4 hình sơn 3 mặt cũng được đáp số là 810 hình
gười ta xếp các khối gỗ hình lập phương cạnh 1dm thành một khối hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m; chiều rộng 1,2m và chiều cao 9dm. Sau đó người ta đem sơn bốn mặt xung quanh và mặt trên của khối gỗ hình hộp chữ nhật. Hỏi có bao nhiêu khối gỗ nhỏ hình lập phương
a) chỉ được sơn một mặt.
b) được sơn 2 mặt
c) không được sơn mặt nào?
a) 1,5m = 15 dm ; 1,2 m = 12dm 
Ở phần đáy trên chỉ có (15-2) x (12-2) = 130 hình được sơn 1 mặt (trừ hình ở cạnh và góc)
4 mặt xung quanh có 2 bên mỗi mặt có (12-2) x (9-1) = 80 hình sơn 1 mặt  và 2 mặt còn lại (15-2) x 9-1) = 104 hình
Vậy số hình được sơn 1 mặt là : 130 + 80x2 + 104x2 = 498 (hình)
b) Tương tự Bài 2262
Số hình sơn 2 mặt là :