Kien thuc so hoc cap tieu hoc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÒA BÌNH

CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2010-2011

HÖ thèng kiÕn thøc

PhÇn Sè häc

1- Sè tù nhiªn - DÊu hiÖu chia hÕt
2- Ph©n sè
3- Sè thËp ph©n
Số tự nhiên
1- Phép cộng:
Ví dụ: 367859 + 541738 ta viết: 367859
+ 541728
909587
Viết số này dưới số kia sao cho các số ở cùng một hàng thẳng cột với nhau rồi thực hiện phép tính từ phải sang trái

Số tự nhiên
2- Phép trừ:
Ví dụ: 647253 - 285749 ta viết: 647253
- 285749
361504
Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các số ở cùng một hàng thẳng cột với nhau rồi thực hiện phép tính từ phải sang trái
Số tự nhiên
3- Phép nhân: 258 x 203 (nhân với số có ba ch? số)
ta viết: 258
x 203
774 (tích riêng thứ nhất)
000 (tích riêng thứ 2 lùi sang bên trái một cột so với tích 1)
516 (tích riêng thứ 3 lùi sang bên trái một cột so với tích 2)
52374
(hạ 4; 7 + 0 = 7; 7 + 0 + 6 = 13 viết 3 nhớ 1; 0 + 1 nhớ 1= 2; hạ 5)
Ta có kết quả bằng 52374
Số tự nhiên
4- Phép chia:
Ví dụ 1: 128472 : 6 (chia cho số có một ch? số)

Ta viết 128472 6
08 21412
24
07
12
0
Ví dụ 2: 672 : 21 (chia cho số có hai ch? số)
Ví dụ 2: ta viết 672 21 9204 39
63 32 78 236
42 140
42 117
0 234
234
0
Ví dụ 3: 41535 : 195 (chia cho số có ba ch? số)
Ví dụ 3 ta viết: 41535 195 Ví dụ 4 62321 307
390 213 614 203
253 921 *
195 921
585 000
585
000

Trường hợp thương có ch? số 0, khi hạ 2 xuống cạnh ch? số 9
ta thấy 92 không chia hết cho 307 nên ta hạ tiếp 1 xuống thành
921 tuy nhiên trước đó ta phải viết thêm ch? số 0 cạnh ch? số
2 ở thương
Trong quá trinh thực hiện các phép tính cần chú ý:

I/ Không phải lúc nào phép tính cũng toàn là con số mà có nhiều
khi còn liên quan đến đơn vị đo lường. Nên khi thực hiện phép tính
cần phải chú ý đến việc xem đơn vị trong phép tính đã đồng nhất
hay chưa.

II/ Cần nắm được cách đổi đơn vị:

1/ đơn vị đo chiều dài: 1km = 1000m (km-hm-dam-m--dm-cm-mm)
(đơn vị đứng trước gấp 10 lần đơn vị đứng sau)

2/ đơn vị đo diện tích: 1km2 = 1000 000m2
(1hm2 = 100dam2; 1dam2 = 100m2 ; . ; 1cm2 = 100mm2).
(đơn vị đứng trước gấp 100 lần đơn vị đứng sau)



3/ đơn vị đo thể tích: 1km3 = 1000 000 000m3
1m3 = 1000 lít (1dm3 = 1 lít)
(đơn vị đứng sau gấp 1000 lần đơn vị đứng trước)
4/ đơn vị đo thời gian:
1 giờ = 60 phút = 360 giây ( 1 phút = 60 giây)
1 thế kỷ = 100 nam; 1 nam = 12 tháng
5/ đơn vị đo khối lượng: 1 tấn = 1000kg

1 kg = 1000g
(Tấn - Tạ - Yến - Ki-lô-gam - Héc- tô-gam - đề-ca-gam - Gam)
(đơn vị đứng liền kề hơn kém nhau 10 lần)
Dấu hiệu chia hết
1/ Dấu hiệu chia hết cho 2
Số có ch? số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thỡ chia hết cho 2
2/ Dấu hiệu chia hết cho 5
Số có ch? số tận cùng là 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5
3/ Dấu hiệu chia hết cho 9
Số có tổng các ch? số chia hết cho 9 thỡ chia hết cho 9
4/ Dấu hiệu chia hết cho 3
Số có tổng các ch? số chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 3

Ví dụ 1:
Trong các số 7435; 4568; 66811; 2060; 2229; 35766
a) Số nào chia hết cho 2 ?
(4568; 2060; 35766)
b) Số nào chia hết cho 5 ?
(2060; 7435)
c) Số nào chia hết cho 3 ?
(2229, 35766)
d) Số nào chia hết cho 9 ?
(35766)
Ví dụ 2:
Trong các số 57234; 64620; 5270; 77285
Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
(64620; 5270)
b) Số nào chia hết cho cả 2 và 3 ?
(64620; 57234)
c) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ?
(64620)


2- Phân số

1/ Khái niệm về phân số:
- Chia hỡnh tròn được thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần.
+ Ta nói: đã tô màu nam phần sáu hỡnh tròn
+ Ta viết: 5/6, đọc là nam phần sáu
+ Ta gọi: 5/6 là phân số
+ Phân số 5/6 có tử số là 5, mẫu số là 6
- Mỗi phân số có tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên viết trên gạch
ngang. Mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới gạch ngang
ví dụ: 5 ; 1 ; 3 ; 4
6 2 4 7

2/ Phân số và phép chia số tự nhiên:
- Có 3 cái bánh, chia đều cho 4 người.
Hỏi mỗi người được bao nhiêu phần
chiếc bánh ?
+ Cách làm (chia từng chiếc bánh thành 4 phần đều nhau, cho
mỗi người 1 phần -> làm như vậy mỗi người sẽ được 3/4 chiếc bánh).
+ Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Ví dụ: 8 : 4 = 8/4; 3 : 4 = 3/4; 5 : 5 = 1 = 5/5; 5 : 1 = 5/1
> 1 < 1 =1 số TN = PS có tử số
là số TN Mẫu số là 1
3/ Phân số bằng nhau: Phân số 1/4

Phân số 2/8
Ta thấy: 1/4 = 2/8 ?

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng
một số tự nhiên khác 0 thỡ được một phân số bằng phân số đã cho.
b) Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết
cho một số tự nhiên khác 0 thỡ sau khi chia ta được một
phân số bằng phân số đã cho.


Từ đây ta có thể rút gọn phân số:

Khi rút gọn phân số ta có thể làm như sau:
- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Cứ làm như vậy cho đến khi nhận được phân số tối giản
Ví dụ 1: 10/15 = 10 : 5 / 15 : 5 = 2/3
Ví dụ 2: 18/ 54 = 18 : 2 / 54 : 2 = 9/27 = 9 : 9/ 27 : 9 = 1/3

4/ Quy đồng mẫu số các phân số:
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số: 1/3 và 2/5
Ta có 1/3 = 1 x 5/3 x 5 = 5/15
2/5 = 2 x 3/5 x 3 = 6/15
(Hai phân số 5/15 và 6/15 là hai phân số có cùng mẫu số)

Khi quy đồng mẫu số
hai phân số ta làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số hai phân số: 1/6 và 5/12
Ta có MSC là 12
(vi MS của PS 5/12 chia hết cho MS của PS 1/6)
Ta thấy 12 : 6 = 2 => 1 x 2/6 x 2 = 2/12 (nhân tử và mẫu với 2)
giư nguyên PS 5/12
(Hai phân số 1/6 và 5/12 sau khi quy đồng ta được hai
phân số có cùng mẫu số là 2/12 và 5/12


Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số các phân số:
1 1 1
2 ; 3 và 4

Các số chia hết cho 2, 3, 4 là: 12, 24, 36, 48, ...
Trong các số nói trên số 12 là nhỏ nhất

Ta lấy số 12 là MSC của ba phân số trên
Ta thấy: 12 : 2 = (6)1 ; 12 : 3 = (4)2 ; 12 : 4 = (3)3
MS PS1 MS PS2 MS PS3


Nhân với cả từ và mẫu phân số thứ nhất

1/2 = 1 x 6/2 x 6 = 6/12

Nhân với cả từ và mẫu phân số thứ hai

1/3 = 1 x 4/3 x 4 = 4/12

Nhân với cả từ và mẫu phân số thứ ba

1/4 = 1 x 3/4 x 3 = 3/12

Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta làm như sau:
- Tim MSC của hai PS (số nhỏ nhất chia hết cho mẫu số của hai PS đã cho).
- Lấy mẫu số chung chia cho mẫu số của từng PS.
Lấy thương thứ nhất nhân với cả tử và mẫu của PS
thứ nhất ta được một phân số mới.
- Lấy thương thứ hai nhân với cả Tử và mẫu của PS
thứ hai. PS vừa tỡm được với PS mới nói trên là hai
phân số có cùng mẫu số.
5/ So sánh hai phân số:
a) So sánh hai phân số có cùng mẫu số:
- Phân số nào có tử số bé hơn thỡ bé hơn
- Phân số nào có tử số lớn hơn thỡ lớn hơn
- Nếu tử số bằng nhau thỡ hai PS đó bằng nhau
b) So sánh hai phân số khác mẫu số:
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể
quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử
số của hai phân số mới.
Các phép tính với phân số
1/ Phép cộng:
Cộng hai phân số có cùng mẫu số:
a/b + c/b = (a + c)/b
b) Cộng hai phân số khác mẫu số:
a/b + c/d = ad/bd + cb/bd = (ad + cb)/bd
(ta phải quy đồng mẫu số hai phân số)

2/ Phép trừ:
Trừ hai phân số có cùng mẫu số:
a/b - c/b = (a - c)/b
b) Trừ hai phân số khác mẫu số:
a/b - c/d = ad/bd - cb/bd = (ad - cb)/bd
(ta phải quy đồng mẫu số hai phân số)
3/ Phép nhân: a/b x c/d = ac/bd
4/ Phép chia: a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc
(Trước hoặc sau khi thực hiện phép tính
cần rút gọn cho phân số tối giản)
3- số thập phân
1/ Khái niệm về số thập phân:
1dm = 1/10m còn được viết là 0,1m
1cm = 1/100m còn được viết là 0,01m
1mm = 1/1000m còn được viết là 0,001m
Các phân số thập phân: 1/10; 1/100; 1/1000
được viết thành các số thập phân; 0,1; 0,01; 0,001
+ 0,1 đọc là không phảy một (0,1 = 1/10);
+ 0,01 đọc là không phảy không một (0,01 = 1/100);
+ 0,001 đọc là không phảy không không một
(0,001 = 1/1000).
Số thập phân: 9, 37

Phần nguyên Phần thập phân

đọc là chín phảy ba mươi bảy
Số thập phân: 95, 678
Phần nguyên Phần thập phân

đọc là chín mươi phảy Sáu tran bảy Mươi tám
2- Hàng của số thập phân:
Số thập phân: 3 4 5 , 6 7 8
Tram Chục đơn vị Phần Phần Phần
mười tram nghỡn

3- Số thập phân bằng nhau:
0,9 = 0,90 = 0,900
Bỏ ch? số không hoặc thêm ch? số không bên phải
thỡ được số thập phân bằng nó
4- So sánh số thập phân:
- Trong hai số thập phân có phần nguyên khác
nhau, số nào có phần nguyên lớn hơn thỡ lớn hơn.
9,01 > 8,999
- Trong 2 số thập phân có phần nguyên bằng nhau,
số nào có hàng phần mười lớn hơn thỡ lớn hơn.
9,211 > 9,199
Muốn so sánh hai số thập phân:
- So sánh các phần nguyên.
- Nếu phần nguyên bằng nhau ta so sánh hàng
phần mười...
các phép tính về số thập phân
1- Phép cộng:
a) Cộng hai số:
Ví dụ 1: 1, 8 4 + 2, 4 5; Ví dụ 2: 15, 8 + 7, 6 5
ta viết: 1, 8 4 15, 8
+ 2, 4 5 + 7, 6 5
4, 2 9 2 3 , 4 5
=> Cộng hai số thập phân:
- Viết SH này dưới SH kia sao cho các chư số ở cùng một hàng đặt
thẳng cột với nhau.
- Công như cộng số tự nhiên.
- Viết dấu phảy ở tổng thẳng cột với các dấu phảy của các số hạng.
a) Tổng nhiều số thập phân: (Tương tự như cộng hai số)
các phép tính về số thập phân
2- Phép trừ (hai số) :
Ví dụ 1: 4, 2 9 - 1, 84; Ví dụ 2: 45, 8 - 19, 26
ta viết: 4, 2 9 45, 8 0
- 1, 8 4 - 19, 2 6
2, 4 5 26 , 5 4
=> Trừ hai số thập phân:
- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các ch? số ở cùng một
hàng đặt thẳng cột với nhau.
- Trừ như cộng số tự nhiên.
- Viết dấu phảy ở hiệu thẳng cột với các dấu phảy của số bị
trừ và số trừ.
các phép tính về số thập phân
3- Phép nhân:
a) Phép nhân số thập phân với số tự nhiên
Ví dụ: 0,46 x 3 0, 46
x 3
1, 38
Cách làm:
- Nhân như nhân các số tự nhiên
- đếm xem trong phần thập phân của số thập phân
có bao nhiêu ch? số rồi dùng dấu phải tách ở tích ra bấy
nhiêu ch? số kể từ phải sang trái. dấu phảy của số đó lần
lượt sang bên phải một, hai, ba, ... ch? số


b) Phép nhân số thập phân với 10, 100, 1000...
Cách làm: Nhân số thập phân với 10, 100, 1000, ... ta chỉ việc chuyển dấu phảy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, ... ch? số
Ví dụ: 2,345 x 10 = 23,45
2,345 x 100 = 234,5
2,345 x 1000 = 2345

c- Phép nhân số phập phân với số thập phân

Ví dụ: 4,75 x 1,3 4, 75
x 1, 3
1425
475
6,175
Cách làm:
- Nhân như nhân các số tự nhiên
đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa
số có bao nhiêu ch? số rồi dùng dấu phải tách ở
tích ra bấy nhiêu ch? số kề từ phải sang trái

d) Phép nhân số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001...
Cách làm: Nhân số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001, ... ta chỉ việc chuyển dấu phảy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, ... ch? số

Ví dụ: 2345,6 x 0,1 = 234,56
2345,6 x 0,01 = 23,456
2345,6 x 0,001 = 2,3456

các phép tính về số thập phân
4- Phép chia:
a) Phép chia số thập phân cho số tự nhiên
72, 58 19
15 5 3, 82
0 38
0
Cách làm:
- Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
- Viết dấu phảy vào bên phải thương đã tỡm được trước khi lấy ch?
số đầu tiên ở phần thập phân của bị số chia để tiếp tục thực hiện
phép chia.
- Tiếp tục chia với từng ch? số ở phần thập phân của số bị chia.

b) Phép chia số thập phân cho 10, 100, 1000.

Cách làm:
Chia số thập phân cho 10, 100, 100,... ta chỉ việc chuyển
dấu phảy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, ...
ch? số
Ví dụ: 123, 456 : 100 = 1, 23456
2 2
c) Phép chia số TN cho số TN mà thương là số TP
Ví dụ: 27 4
30 6,75
20
0
Cách làm: chia số TN cho số TN mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:
- Viết dấu phảy ở bên phải thương.
- Viết thêm vào bên phải số dư một ch? số 0 rồi chia tiếp
- Tiếp tục chia với từng ch? số ở phần thập phân của số bị chia.
Nếu còn dư ta tiếp tục viết thêm vào bên phải số dư mới một ch? số 0
rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm như thế mãi


d) Phép chia số Tự nhiên cho số thập phân
- Lưu ý: Khi nhân số bị chia và số chia với cùng một số khác không thỡ thương không thay đổi)
Ví dụ: 25 : 4,5 = (25 x 10) : (4,5 x 10)
= 250 : 45
(Chia số t? nhiờn cho số t? nhiờn )

- Phép chia số Tự nhiên cho số thập phân
Ví dụ: 99 : 8,25
Ta làm như sau: Nhân số bị chia và số chia với 100
Ta được 9900 : 825
hay:
-Ta đếm xem số chia có bao ch? số phần thập phân
thỡ viết bên cạnh số bị chia bấy nhiêu ch? số 0.
-Bỏ dấu phảy ở số chia rồi thực hiện phép chia các
số tự nhiên


e) Phép chia số thập phân với số thập phân
Ví dụ: 23,56 : 6,2
Ta làm như sau: Nhân số bị chia và số chia với 10
Ta được 23 5,6 : 62 =>
Bài toán quy về chia số thập phân cho số nguyên.



hay:
- Ta đếm xem có bao ch? số phần thập phân của số chia thỡ chuyển dấu phảy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu ch? số.
- Bỏ dấu phảy ở số chia rồi thực hiện phép chia các số tự nhiên.
Ví dụ: 823,45 : 2,345 = 823450 : 2345
ôn tập về các phép tính

số tự nhiên - phân số - số thập phân
phép cộng
a + b = c
Số hạng Tổng
Phép cộng các số tự nhiên - phân số - số thập phân
đều có các tính chất:
- Tính chất giao hoán: a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
- Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a



phép trừ

a - b = c

Số bị trừ Số trừ Hiệu

- Chú ý: a - a = 0 ; a - 0 = a






phép nhân
a x b = c

Thừa số Tích

Phép nhân các số tự nhiên - phân số - số thập phân
đều có các tính chất sau:
- Tính chất giao hoán: a x b = b x a
- Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)
- Nhân một tổng với một số: (a + b) x c = a x c + b x c
- Phép nhân có thừa số bằng 1: a x 1 = 1 x a = a
- Phép nhân có thừa số bằng 0: 0 x a = a x 0 = 0
phép chia
a) Phép chia hết: a : b = c

Số bị chia Số chia Thương
Lưu ý:
- Không có phép chia cho số 0
- a : 1 = a ; a : a = 1 (a khác 0); 0 : b = 0 (b khác 0).
b) Phép chia còn dư:
a : b = c (dư r)

Số bị chia Số chia Thương Số dư

Lưu ý: Số dư phải bé hơn số chia ( r < b )