Kiem tra 45 phut

đáp án và biểu điểm bài kiểm tra HìNH HọC 10
Thời gian: 45 phút
Lớp 10a8

đề bài:
Câu 1:
Cho tam giác ABC có đường trung bình MN song song với BC. O là trung điểm của MN, K là 1 điểm bất ký.
Chứng minh rằng: a/
b/
Câu 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1; 3); B(-2; 0); C(2; -1); D(5; 2)
a/ Để A, B, C, D lập thành hình bình hành ABCD thì các véctơ phải thoả mãn điều kiện gì?
Từ đó, hãy chứng minh 4 điểm A, B, C, D đã cho ở trên lập thành hình bình hành ABCD
b/ Tìm toạ độ tâm hình bình hành ABCD
c/ Tìm toạ độ điểm Q thoả mãn hệ thức:
Câu 3 :
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm K, H tương ứng sao cho

Dựa vào điều kiện thẳng hàng của 3 điểm, hãy chứng minh rằng với mọi p thì đường thẳng HK luôn đi qua 1 điểm D cố định

đáp án và biểu điểm bài kiểm tra HìNH HọC 10
Thời gian: 45 phút

Câu
Nội dung
Điểm

1
a/ Ta có:


0,5
1

0,5


b/ Ta có:


1
0,5

0,5

2
Để A, B, C, D lập thành hình bình hành ABCD thì điều kiện là và không cùng phương với

0,5


Chứng minh ABCD là hình bình hành:

Suy ra (1)
Ta có
Suy ra không cùng phương với (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành


0,5
0,25

0,5

0,25



b/ Tâm I của hình bình hành ABCD là trung điểm của AC
Suy ra
1


Đặt toạ độ của Q là (x; y)
Ta có :

Suy ra I(-12 ; -5)

0,5

1



0,5



3
Xét p=1 và p=2 ta thấy giao điểm D của KH trong 2 trường hợp là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.
Ta đi chứng minh KH luôn đi qua D khi p thay đổi hay ta chứng minh H, K, D luôn thẳng hàng với mọi giá trị của p







Thật vậy :

Mổt khác 
:
Từ đó suy ra H, K, D thẳng hàng.








0,25



0,25










0,25

0,25


Cách 2: (không dự đoán điểm cố định)

Hướng dẫn giải
Giả sử tam giác ABC gắn vào hệ trục toạ độ Oxy và
Tương ứng với giá trị của p ta sẽ xác định được điểm H và K sao cho

Ta đi xác định toạ độ của H, K:

Ta viết phương trình đường thẳng KH và chứng minh HK luôn đi qua 1 điểm cố định

Cách 3:
Ta có

Giả sử là 1 điểm D sao cho
Hay ABCD là hình bình hành
Khi đó ta có
Hay K, H, thẳng hàng, với D là đỉnh của hình bình hành ABCD (cố định). Vậy HK luôn