Khao sat HSG8(V1)

h…[email protected] Ngày 10/8/2014
Đề kiểm tra KSCL chọn đội tuyển HSG L8 (V1)
(Thời gian: 120 phút)
Câu 1 : (4 điểm) Cho P=

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị a để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (6điểm)
1) Tìm số nguyên tố n để 4n + 1 = a3 ( với a là số nguyên)
2) Giải các phương trình sau:
a, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
b, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dương.
Bài 3: (2điểm) Cho tam giác ABC, vuông tại A. Chiều cao AH ( H thuộc BC ). Gọi I và K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và tam giác AHC. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại E và F. CMR tam giác AEF cân.
Bài 4: (6điểm) Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
.
Chứng minh rằng:
.
Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Bài 5: (2điểm)
1) Cho các số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 1.
CMR:


2) Cho các số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 3.
CMR:

( Học sinh chọn 1 trong 2 câu ở bài 5 để làm)

--- Hết ---
Chú ý: Gv không giải thích gì thêm.