KHAO SAT HSG TOAN 7

PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian: 150 phút

Bài 1: (4.5điểm)
Cho a + b +c = 2016 và
1
𝑎+𝑏 +
1
𝑏+𝑐 +
1
𝑐+𝑎 =
1
252

Tính S =
𝑎
𝑏+𝑐 +
𝑏
𝑐+𝑎 +
𝑐
𝑎+𝑏 .
B =

Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn đk:
M = a + b = c + d = e + f. Biết a, b, c, d, e, f thuộc tập N* và

Bài 2. (4.5điểm)
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:


c) Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số:

Tính

Bài 3: (3.0điểm)
a. Tìm số có bốn chữ số
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i)
là hai số nguyên tố;
ii)
+ c = b2+ d.
b. Cho đa thức f(x) =
với f(0), f(1) là các số lẻ.
Chứng minh rằng f(x) không có nghiệm là số nguyên.
Bài 4: (5.0điểm)
Cho tgABC vuông tại A. Đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC
Chứng minh H, F và trung điểm M của DC là ba điểm thẳng hàng.
P là trung điểm của AH. Chứng minh EP vuông với AB
Cm: BP vuông với DC và CP vuông với DB
Bài 5:(3.0 điểm)
Cho a, b, c, d là số nguyên dương thỏa mãn: ab = cd.
CM:
là hợp số
Cho tgABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn:

Chứng minh rằng:



-Hết-