Khảo sát đội tuyển toán 8 lần 2-Sầm Sơn

PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN
TRUƯỜNG THCS
NGUYỄN HỒNG LỄ
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN LẦN 2
Năm học 2017-2018
Môn : toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: (4 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:




Bài 2: (4điểm) Giải phương trình:




Bài 3: ()
a). Tìm đa thức
biết:
chia cho
dư 5;
chia cho
dư 7;
chia cho
được thương là
và đa thức dư bậc nhất đối với
.
b) Cho:
với
; Chứng minh P chia hết cho 19
Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N.
Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằ

ng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD.
3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.

Bài 5 (2đ ) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

.
















PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN
TRUƯỜNG THCS
NGUYỄN HỒNG LỄ
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT SỐ 2

Môn : toán lớp 8
Thời gian làm bài 120 phút





Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1.


4,0


1.1
(2điểm)













1.2
(1,25 điểm)






0,75





0,5





0,75

2.


4,0


2.1
Đưa về phương trình tích:


Chỉ ra


Tìn được nghiệm:


1,
0,5đ

0,5đ


2.2

(2)
Điều kiện để phương trình có nghiệm:

(2)




và
.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm


0,



0,5đ

0,5đ


0,5đ


3


4.0


3.1
Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b
Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b
Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7
HS tính được a = 2 ; b = 1
Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1
0,
0,5đ
0,5đ
0,5đ





3.2
P = 7.2014n + 12.1995n
= 19.2014n -12.2014n + 12.1995n
= 19.2014n - 12(2014n -1995n)
Ta : 19. 2014n
19 ;
(2014n -1995n)
19.
P
19
0,
0,5đ
0,5đ


0,5đ



4


6,0


4.1




Ta có IM//AC, IN//AB => AMIN là hình bình hành
=> MN cắt AI tại trung điểm mỗi đường . Mà O là trung điểm AI
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)







0,75
0,

0,



4.2
Kẻ OE vuông góc với BC. Chứng minh MHKN là hình thang vuông.
Ta có O là trung điểm MN mà OE//MH//NK. Suy ra OE là đường trung bình của hình thang vuông MNKH nên MH + NK = 2OE (1)
Xét
có O là trung điểm của AI và OE//AD. Suy ra OE là đường trung bình của
nên AD = 2OE (2)
Từ (1