HSGTP2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC 27/4 – NĂM HỌC 2017- 2018
THÀNH PHỐ VŨNG TÀU MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức sau :


Rút gọn biểu thức A.
Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (5 điểm)
Chứng minh rằng tổng bình phương của hai số lẻ bất kỳ không phải là một số chính phương.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Cho x,y, z thoả mãn:
và
. Tính giá trị của biểu thức:



Bài 3:(5 điểm)
Gỉai phương trình:

Cho 3 số thực a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn :

Chứng minh rằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Bài 4:(3,5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ AH
CD tại H. Gọi M là trung điểm của BC, E và F lần lượt là trung điểm của AM và DM; AF cắt DE tại K. Lấy điểm N đối xứng với A qua M.
Chứng minh: DN = AB + CD.
Chứng minh:

Bài 5:(4,5 điểm)
Cho
ABC nhọn có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực của
ABC. Kẻ IM
BC tại M. Lấy điểm K đối xứng với A qua I
a) Chứng minh

Chứng minh: AH = 2.IM
Chứng minh:

-------------HẾT-------------
Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:………….

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI OLYMPIC CẤP THÀNH PHỐ – NĂM HỌC 2017- 2018
MÔN: TOÁN 8
Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1
2.0 đ

1a






0,25

0,25

0,25

0,25


1b


Mà


Kiểm tra với x để 2A nguyên thì A có nguyên không

.
Vậy
thì A có giá trị nguyên.



0,25

0,25
0,25


0,25

2
5.0 đ

2.1
Gọi hai số lẻ là a và b.
Vì a và b lẻ nên a = 2k+1, b = 2m+1 (Với k, m
N)

a2 + b2 = (2k+1)2 + (2m+1)2 = 4k2 + 4k + 1 + 4m2 + 4m + 1
= 4(k2 + k + m2 + m) + 2
a2 + b2 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
Vậy a2 + b2 không thể là số chính phương.

0.25

0,75

0.5


2.2



0,25
0,75
0,5


2.3


0,25
0,25
0,25
0,5

0,75










3
5 đ


3.1



0,5

0,5

0,5x2


3.2


Chứng minh tương tự ta được:









0,5

0,25


0,25

0,5


3.3



Dấu “=” xảy ra khi

Vậy Mmin = 2017 khi



0,25
0,25
0,25

0,25x2

0,25










4
3.5 đ













0,5


4a
Chứng minh được CN // AB và CN = AB
từ đó suy ra 3 điểm D, C, N thẳng hàng và DN = DC + AB
0,25x2
0,25x2


4b
Chứng minh được K là trọng tâm của
ADM từ đó suy ra MK đi qua trung điểm Q của AD


AHD vuông tại H có HQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

QHD cân tại Q

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
QH // BC
QM là đường trung bình của hình thang ABCD
QM // HC

Tứ giác MQHC là hình bình hành

Suy ra


0,5

0,5
0,25