Hsg toán 8 đề 4

Câu1.
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:




b. Giải phương trình:

c. Cho
. Chứng minh rằng:


Câu2. Cho biểu thức:

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A , Biết (x( =
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MF
AD.
a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu 4.
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

b. Cho a, b d­¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(6 điểm)
a. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
(2 điểm)



b.
<=>
(*)
Vì x2 - x + 1 = (x -
)2 +
> 0

(*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0


(2 điểm)


c. Nhân cả 2 vế của:

với a + b + c; rút gọn
đpcm
(2 điểm)

Câu 2
(6 điểm)
Biểu thức:




a. Rút gọn được kq:

(1.5 điểm)


b.

hoặc


hoặc

(1.5 điểm)


c.

(1.5 điểm)


d.

(1.5 điểm)






Câu 3
(6 điểm)

HV + GT + KL









(1 điểm)



a. Chứng minh:




đpcm
(2 điểm)


b. DE, BF, CM là ba đường cao của
đpcm
(2 điểm)


c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi

lớn nhất

(AEMF là hình vuông)

là trung điểm của BD.
(1 điểm)

Câu 4:
(2 điểm)

a. Từ: a + b + c = 1




Dấu bằng xảy ra
a = b = c =


(1 điểm)


b. (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoÆc b = 1
Víi a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoÆc b = 0 (lo¹i)
Víi b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoÆc a = 0 (lo¹i)
VËy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2
(1 điểm)