HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 3



MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức :

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x – 7| = 4.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.
b) Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =



--------------Hết ----------------









Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(1.5 điểm)





a) 3x2 – 7x + 2
= 3x2 – 6x – x + 2 = 3x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2)(3x – 1).

0,25
0.25


b) Đặt a = x2 – 2x
Thì x2 – 2x – 1 = a – 1
Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = a2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3)
Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2)
0.25
0.25
0.25
0.25

Câu 2
(2.5 điểm)

a) ĐKXĐ :





Vậy với
thì
.

0,25

0,25


0,25

0,25


b)Với

Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25

0,25
0,25


c)


Với x = 11 thì A =

0,5

0,25

Câu 3
(2.0 điểm)

a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0

(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0

9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do :
Nên:(*)
x = 1; y = 3;
z = -1
Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1).

0,25

0,25
0,25

0,25


b)Từ:

ayz + bxz + cxy = 0
Ta có :




0,25

0,25

0,25

0,25

 Câu 4
(3.0 điểm)

- Hình vẽ
- Chứng minh:
(c.g.c)


và



là các tam giác đều.
-Trong
cân tại C có CF là trung tuyến


vuông tại F
- Xét
vuông tại F có:
BG = GC


- Chứng minh tương tự:


- Xét
có: AE = EO và DF = FO (gt)

EF là đường trung bình của



- Suy ra EF = EG = FG nên
đều
0, 5
0, 5
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

Câu 5
(1.0 điểm)

Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c
x + y + z =


x =
; y =
; z =

P =