HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 6


MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu1 (3,0 điểm):
1) Cho biểu thức:

a- Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn A.
b- Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
2) Giải phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm):
a) Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14
Tính giá trị của biểu thức B = a4 + b4 + c4
b) Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1
Câui3 (1,0 điểm)
Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức:
P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên.
Câu 4 (1,0 điểm):
Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM, BN cắt cạnh AC tại E, CN cắt cạnh AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE theo S.
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD lần lượt tại E, K, G. Chứng minh:
a)

b)

c) Khi đường thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.

............................... HẾT.................................

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8



Câu
Ý
Yêu cầu nội dung
Điểm

Câu1
3,0đ

1a

a- ĐKXĐ:


0,25 đ






0,75 đ


1b





0,25 đ




Để A nguyên thì
nguyên hay x+3
Ư(4)
0,25 đ




Suy ra:
x+3
-4
-2
-1
1
2
4

x
-7
-5
-4
-2
-1
1

 Vì ĐKXĐ: x
-2

0,25 đ




Vậy x nhận các giá trị: -7;-5;-4;-1;1

0,25đ



2













* Xét khoảng x
phương trình đã cho trở thành:
(1)





Với
pt (1) trở thành: x-3=x+1, vô nghiệm

0,25đ




Với
pt (1) có nghiệm x=1 thuộc khoảng đang xét

0,25đ




* Xét khoảng x< 0 pt đã cho trở thành:
(2)





Với
pt (2) có dạng: x+3= x+1, vô nghiệm

0,25đ



Với
pt (2) có nghiệm x=-2 (không thuộc khoảng đang xét)





Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =

0,25 đ


Câu2
2 đ
a

Ta có:






0,25 đ



Lại có: a+ b+ c = 0












0,5đ



Do đó :


B = a4+ b4+ c4 = 196-2.49 = 98
0,25 đ


b







(vì
)

0,5 đ



Nếu n=1 thì được 0 chia hết cho 1
Nếu n> 1thì n-1< n(n-1)+1=n2-n+1 nên (n-1) không thể chia hết cho n2-n+1
Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1
0,5 đ

Câu3
1,0 đ





P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1
= (a

Đặt a
ta có:
P = x( x+ 2)+1= x
+ 2x + 1= (x + 1)
. Thay a
ta được P = ( a

Vì a là số nguyên nên ( a

là số