HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 7


MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 Điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b) a(x2 +1) – x(a2 + 1)
c) x – 1 + xn + 3- xn
Bài 2: (3,0 Điểm)
1. Cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 +2x + b
Xác định a và b để f(x) chia hết cho x – 1 và x + 2
2. So sánh A và B biết:

và

3. Cho a, b, c là các số thỏa mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức:


Bài 3: (1,5 Điểm) Thực hiện phép tính:
a)

b)

Bài 4: (2,5 Điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của BA lấy một điểm E, trên tia đối của CB lấy một điểm F sao cho AE = CF.
Chứng minh tam giác DEF vuông cân.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD, gọi I là trung điểm của EF
Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 Điểm) Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 5040 . Hỏi đa giác có mấy cạnh

--------------- HẾT ---------------








UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8


Câu
Đáp án
Điểm

1
a/=x2 + 6x + x +6 = (x + 6)( x + 1)
0,5đ


b/=ax2 + a – a2x – x
=ax(x – a) – (x – a)
= (x – a)(ax - 1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ


c/ = (x – 1) + (x3 – 1)(xn)
= (x – 1)

= (x – 1)(1 + xn + xn+2 + xn+1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ

2
1/ Để f(x) chia hết cho 2 đa thức x – 1 và x + 2 ta có
f(x) = (x – 1)(x + 2). Q(x)
+ Với x = 1 => 2 – 3a + 2 + b = 0 => b = 3a (1)
+ Với x = 2 => -1b -12a – 4 + b = 0 => b = 12a + 20 (2)
+ Kết hợp (1) và (2) ta có a =
; b =


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


2/ ta có A = (516 – 1)(516 + 1) = …
= 24(52 +1)(54 +1)(58 + 1)(516 + 1)
Do 24 > 6 => A > B

0,5đ
0,5đ


3/ Thay abc = 1 vào biểu thức A ta có
A =

=


0,5đ

0,5đ

3





0,25đ

0,5đ






0,25đ


0,5đ

4
-Vẽ hình đảm bảo






0,25đ


a/ Chứng minh
DEF vuông cân

ADF =
CDF (c.g.c) => DE = DF (1)
AE//DC => ADE = D1 ( so le trong)
Mà ADE = D2 (do
ADE =
CDF)
=> ADE + AED = D1 + D2
Hay EDF = 900(2).
Từ (1) và (2) suy ra
DEF vuông cân.

0,5đ

0,5đ


0,25đ


b/ O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của EF.
Ta có ID =
EF; IB =
EF( Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> ID = IB, Vậy 3 điểm O, C, I cùng thuộc đường trung trực của BD nên ba điểm này thẳng hàng.



0,5đ
0,5đ

5
Gọi đa giác cần tìm có n cạnh
Tổng số đo