HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -9


MÔN: TO ÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :


Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MF
AD.
a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.




---------Hết-------





UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TO ÁN 8





Đáp án
Điểm

Bài 1
a/ 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
0,5


= 3x(x -2) – (x - 2)
0,25


= (x - 2)(3x - 1).
0,25


b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
0,25


= ax(x - a) – (x - a) =
0,5


= (x - a)(ax - 1).
0,25

Bài 2:





a/ ĐKXĐ :


0,25




0,25


=










Vậy với
thì
.
0,25


b/ Với

0,25











0,25


Vậy với x > 3 thì A > 0.



c/

0,25




0,25


Với x = 11 thì A =

0,25



Bài 3

2,0


a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0




(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
0,25



9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)



Do :

0,25


Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1
0,25


Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25


b/ Từ :

0,25




ayz + bxz + cxy = 0



 Ta có :

0,25





0,25









0,25

Bài 4

HV + GT + KL









0,5



a. Chứng minh:




đpcm
1,0


b. DE, BF, CM là ba đường cao của
đpcm
1,0


c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi

lớn nhất

(AEMF là hình vuông)

là trung điểm của BD.
1,5



--------------- HẾT ---------------