HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -10


MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( x2 + y2)2 - 4x2y2
(x-2)(x-1)(x+1)(x+2) - 10
x2- 4x -5
Bài 2( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính
a)

b)

Bài 3(1,5 điểm):
Chứng minh:

Áp câu a thu gọn phân thức:

Bài 4( 3,5 điểm): Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng
.
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.
Bài 5(1,5 điểm): Cho 2x2+2y2 = 5xy và 0< x < y. Tính giá trị của


--------------------- Hết -----------------------





UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8




Câu
Đáp án
Điểm

1
a/=


0,5


b/

0,75


c/ = x2- 5x +x -5 = x(x - 5) +( x - 5) = (x - 5)(x + 1)

0,75

2
a/

0,75


b/

0,75

3
a/


0,75


b/

0,75

4


0,5


a/ Lập luận để có
,

0,5


 Lập luận để có

0,25





OM = ON

0,25


b/ Xét
để có
(1), xét
để có
(2)
Từ (1) và (2)
OM.(
)

0,5


Chứng minh tương tự ON.

0,25


từ đó có (OM + ON).




0,25


c/
,






0,25


Chứng minh được

0,25





Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2
SAOD = 2008.2009
0,25


Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)
0,25

5


1,5


--------------- HẾT ---------------