HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI-11


MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(1.5 điểm): Thực hiện phép tính
a) 98.28 – ( 184 - 1)(184 + 1)
b) (2x - 1)2 + 2(2x - 1)(x + 1) + (x + 1)2
c)

Câu 2(1.5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – 9x
b) 4x2 – 3x – 1
c) ab( a - b) + bc( b- c) + ca( c- a)
Câu 3. ( 1.5 điểm):
a) Chứng minh rằng: Nếu a
N, a > 1 thì A = (a2 + a +1)(a2 + a + 2) – 12 là hợp số
b) Cho 10a2 = 10b2 – c2. Chứng minh rằng: (7a – 3b – 2c)(7a – 3b + 2c) = ( 3a – 7b)2
Câu 4(1.5 điểm): Cho A =

a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên a để A là số nguyên
Câu 5(3.25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE
a) Chứng minh
vuông cân
b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H, I, E thẳng hàng
c) Tứ giác HEKQ là hình gì? Chứng minh
Câu 6(0.75 điểm): Tính diện tích hình thang ABCD ( AB // CD), biết AB = 42cm,
;
và chiều cao của hình thang bằng 18m
--------------- HẾT ---------------





UBND HUYỆN KIM SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 8




Câu
Đáp án
Điểm

1
a/ = 188 – (188 – 1)
= 188 – 188 + 1 = 1
0.25
0.25


b/ =

= (3x)2 = 9x2

0.25
0.25


c/ =

=

0.25


0.25






2
a/ = x(x2 - 9)
= x(x + 3)(x -3)
0.25
0.25


b/ = 4x2 + 4x – x – 1 = (4x2 + 4x) – (x + 1)
= 4x(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(4x - 1)
0.25
0.25


c/ = ab( a - b) + b2c – bc2 + ac2 – a2c
= ab( a-b) + ( b2c – a2c) + (ac2 – bc2)
= ab( a - b) + c( b2- a2) + c2(a - b)
= ( a - b)

= (a - b)( b - c)( a - c)


0.25

0.25








3
a/Đặt a2+ a + 1 = x (1)
A = x(x + 1) – 12 = x2 + x – 12= x2 – 3x + 4x – 12
= (x2 – 3x) + (4x – 12) = x(x - 3) + 4(x - 3)
= (x - 3)(x + 4)
Thay (1) vào biểu thức A, ta có
A = (a2 + a - 2)(a2 + a + 5)
= (a2 + 2a – a - 2)(a2 + a + 5)
= (a - )( a + 2)(a2 + a + 5)
Ta thấy

Vậy A là hợp số
b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2
mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2
nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)
= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2
= 9ª2 – 42ab + 49b2 = (3a – 7b)2 = VP



0.25


0.25

0.25