HSG Toán 8

UBND HUYỆN KIM SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI-13

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


Môn : Toán – Lớp 8
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)
c)

Bài 2: ( 2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2
b) 3x2 + 11x + 6
c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10
Bài 3: (2 điểm) a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho x – 2 dư 21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 4 :(1 điểm) Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức

Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD.
a) Chứng minh: B và D đối xứng qua O
b) Chứng minh: BM
MK
Bài 6: ( 1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh CD. AM cắt BD ở O. Chứng minh rằng: SABO = SDMO + SBMC
---------------Hết---------------




UBND HUYỆN KIM SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN 8


ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Bài 1
( 1,5 đ)
(Mỗi ý 0,5 đ)
a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
=216 – (2 – 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
=216 – ( 22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
=216 – (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)
=216 – (28 - 1)(28 + 1)
=216 – (216 - 1)
= 1


0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ

0,125 đ


b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)
Đặt phép chia:
Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + 3
0,25 đ

0,25 đ








0,125đ

0.125đ


0,25đ

Bài 2:
( 2 đ)

a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2

=( xy + 1)2 -

=[ xy + 1 +
.(x + y)].[xy + 1 -
.(x + y)]

0,25 đ

0,25 đ


b) 3x2 + 11x + 6
= (3x2 + 9x )+ (2x + 6)
= 3x( x + 3) + 2(x + 3)
= (x+ 3)(3x + 2)


0,25đ
0.25đ
0,25đ


c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10
= (x2 + 2xy + y2 ) – (3x + 3y) – 10
=( x + y)2 – 3(x + y) – 10
=[ ( x + y)2 + 2(x + y)] – [5(x + y) + 10]
=(x + y) (x + y + 2) – 5(x + y + 2)
=(x + y + 2)(x + y – 5)


0,125 đ
0,125 đ
0,25 đ
0,25 đ

Bài 3:
(2 đ)

a) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1)
Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2)
Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1
0,25đ
0,25đ
0,5đ


b) Ta