HSG TOAN 8

PHÒNG GD&ĐT TÂN BIÊN
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
NĂM HỌC 2015-2016


Môn thi: TOÁN


Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm có 01 trang)


ĐỀ BÀI
Câu 1 (4 điểm):
1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)

2. Cho A =
và B =
. Tính
.
Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình

- 2005x – 2006 = 0
|3x – 1| - |2x + 5| = 4
|x – 2| + |x – 3| + |2x – 8| = 9

Câu 3 (5 điểm): Lúc 7h sáng, một người đi xe máy từ A đến B dài 45km. Tới B, người đó giải quyết xong công việc trong 1h30’ rồi quay về A , tới A lúc 11h. Đoạn đường AB gồm một đoạn đường bằng phẳng và một đoạn đường lên dốc. Vận tốc lúc lên dốc là 24km/h, lúc xuống dốc là 45km/h và trên đường bằng là 40km/h. Hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu km?

Câu 4 (3 điểm):
1.So sánh A = 1997 . 1999 và B = 1998

2. Chứng minh rằng
a)

b) Nếu
thì a = b

Câu 5 (6 điểm): Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ( BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
---Hết---











PHÒNG GD&ĐT TÂN BIÊN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi : Toán


Câu
Phần
Nội dung
Điểm



Câu 1
(4 điểm)
phần1
2đ

 a)

=

=

=

= (


b)

=

=

=

=



0.25

0.25
0.25
0.25



0.25
0.25
0.25
0.25


phần2
2đ
 Ta có : A =
= (

B =
=

=>
=
=


0.75
0.75

0.5







Câu 2
( 2 điểm )








Câu 3
(3 điểm)
















Câu 4
(3 điểm)

a)
- 2005x – 2006 = 0
(
+ x – 2006x – 2006 = 0
( x (x + 1) – 2006(x + 1) = 0
( (x + 1)(x – 2006) = 0

x + 1 = 0 ( x = -1
x – 2006 = 0 ( x = 2006
Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={-1;2006}



0.2
0.2
0.15
0.15
0.15
0.15


 b) - Có thể xét bảng hoặc không xét bảng
- ( học sinh làm theo cách khác mà trình bày đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
S = {
;10}



1



















Phần 1




Phần 2
 Đổi 1h30’ =
giờ
Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (km) (0 < x < 45)
( Thời gian lên dốc là:
(h)
( Thời gian xuống dốc là:
(h)
( Thời gian đi đoạn đường bằng là
(phải tính 2x vì ta tính thời gian cả đi và về)
Theo bài ra, ta có phương trình:

+
+
+
= 4
Giải phương trình ta được x = 27 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy độ dài đoạn đường bằng là 27 km.

Ta có: A =