HSG MTCT10 Thai Nguyen

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 10 - 2011 - 2012

Điểm
(Bằng số)



Điểm
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo
1……………................

2……………................
Số phách
(Do chủ tịch ban chấm thi ghi)

.........................................

ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang)
Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5.
Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm.
- Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm.
Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm.
Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán.

Bài 1: Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm A (hình bên) có độ cao h = 10cm rồi tiếp tục chuyển động trên vòng xiếc bán kính R = 5cm. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm vị trí vật bắt đầu rời vòng xiếc ?


Đơn vị tính: góc(độ)
Cách giải
Kết quả

Tại M:


α = 48,18970

Chiếu lên phương hướng tâm:
N + P.cosα = maht = m



WA = WM



N =

- mgcosα = mg(
- 2 - 3cosα)


Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0

mg(
- 2 - 3cosα) = 0
cosα = 0,5
α



Bài 2: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc
= 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l1 = 20km và l2 = 30km.
Đơn vị tính: Khoảng cách (km)
Cách giải
Kết quả

Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O những đọan là: l1-vt và l2-vt
 smin= 8,6603km.

Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s2= (l1-vt)2+(l2-vt)2-2(l1-vt)(l2-vt)cos 600


→



s là hàm bậc hai của t → smin =








Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Mặt phẳng nghiêng góc
α = 300 so với phương ngang; hai vật khối lượng m1, m2 có kích thước không đáng kể; dây không giãn vắt qua ròng rọc; bỏ qua khối lượng của ròng rọc, dây nối và ma sát giữa dây và ròng rọc. Ban đầu giữ vật m2 cách đất một khoảng h. Cho hệ số ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là ( = 0,23. Tìm tỉ số
để sau khi buông hệ hai vật m1, m2 đứng yên không chuyển động?










Cách giải
Kết quả

* Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt lên:
+ Hệ cân bằng nên ta có:

+ Chiếu:

+ Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ:




* Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt xuống:

Kết hợp cả hai trường hợp ta được:

0,3008 (
( 0,6992

Bài 4: Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R = 10m. Hệ số ma sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật
. Với μ0 = 0,57 (hệ số ma sát ở tâm của sân). Xác định bán kính của đường tròn tâm O mà người đi xe đạp có thể lượn với vận tốc cực đại ? Tính vận tốc đó ? Lấy g = 9,831m/s2.
Đơn vị tính: Khoảng cách (m), tốc độ(m/s).
Cách giải
Kết quả

Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0:


hay

Suy ra

Đây là một tam thức bậc hai ẩn r với hệ số
. Giá trị của v2 đạt lớn nhất khi:


Lúc đó:

Vậy:


r = 5,0000m
vmax = 3,7429m/s


Bài 5: Một xe ôtô khối lượng m = 1,5 tấn chạy trên đoạn đường ngang với gia tốc a1 = 3 m/s2. Khi chở một thùng hàng, với hợp lực tác dụng lên xe như cũ, xe chạy với gia tốc a2 = 1 m/s2. Hợp lực tác dụng lên xe bằng bao nhiêu thì thùng hàng sẽ trượt trên sàn xe ? Biết hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn xe là 0,23. Lấy g = 9,813 m/s2