HSG Ly 7

Phòng giáo dục ngọc lặc Đề thi học sinh giỏi huyện
Trường THCS Ngọc trung Môn : Toán 7 . Thời gian : 120 phút
GV : Vũ Thị Thu Cúc
Đề bài
Câu1. Thực hiện phép tính.

Câu2. Tính tổng :
A = 1+2+3+……..+1999
Câu3. Tìm x biết:
a) b)
Câu 4. Tìm số nguyên a : a + ( a + 1) + ( a + 2) + ….+ 2002 = 2002 . Trong đó tổng ở vế trái là tổng số nguyên liên tiếp từ a


Câu 5. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là các tử tỉ lệ với 3 và 5, các mẫu tỉ lệ với 4 và 7
Câu 6. Cho P = (x - 2y + 3z 0)
Tính giá trị của P biết x,y,z tỉ lệ với 5,4,3

Câu 7. Cho (b,d chứng minh :
(Đ/k : 7a2 – 5b2 7c2- 5d2

Câu 8. Cho vuông 90. .Kẻ CH AB . trên các cạnh AB, AC lấy tương ứng hai điểm M và N :BM=BC và CN =CH . Chứng minh rằng
MN AC
AC + BC < AB + CH
Câu 9. Cho cân tại B 800) . I là một điểm nằm trong tam giác biết: góc IAC = 100, góc ICA = 300 . Kẻ phân giác của góc BAI cắt CI tại K .
Chứng minh rằng
Tính góc AIB


Đáp án

Câu1 (2đ) Thực hiện phép tính

= (0.5đ)
= (1+ (1đ)
= (0.5đ)
Câu2.(2đ) Tính tổng
A = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 1997 + 1998 + 1999
A = 1999 + 1998 + 1997 + …….+ 3 + 2 + 1
2A = (1 + 1999) + (2 + 1998 ) +………..+ (1998 + 2) + (1999 + 1) (1đ)

= 2000 + 2000 + ……….+ 2000 + 2000
Ta có từ 1có 9 + 90 + 900 + 1000 = 1999 số hạng (0.5đ)
2A = 2000 + 2000 + 2000 + …….2000 = 1999.2000 (0.25đ)

(1999 số hạng)
2A = 1999.2000 A = 0.25đ)
Câu3.(2đ) Tìm x biết
a) Đ/k: x(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

(0.25đ)

b) 0.5đ)
* Với 0.25đ)
* Với (0.25đ)
Câu4. (2đ) Gọi hai phân số tối giản là x, y (0.25đ)
Theo bài ra ta có : x - y = 0.25đ)
Mặt khác các tử tỉ lệ với 3, 5 các mẫu tỉ lệ với 4 và 7
x : y = 0.5đ)
x : y =21 : 20 0.25đ)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
(0.25đ)
x = 210.25đ)
y = 0.25đ)
Câu 5. (2đ) Tính giá trị của P
P = theo bài ra : x, y, z tỉ lệ với 5, 4, 3
(1) (0.5đ)
y = , z = (2) (0.5đ)
Thay (1), (2) vào p ta được :
P = (0.5đ)
= (0.5đ)

Câu6.(3đ) Chứng minh : Từ (0.5đ)
2 = 20.5đ)
Ta lại có : (1) (0.5đ)
(2) (0.5đ)
Từ (1) và (2) ta có :