Hsg luong the vinh - nam dinh

Trường thcs lương thế vinh đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trường vòng 1
Thành phố nam định môn toán – lớp 7
----------------------- Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (5đ):
Cho a ; b Z sao cho 2009.a4 + 1 = b2
Cmr ab 5
Câu 2 (3đ):
Cho m2 + n2 = p2 + q2 = 2009 và mp + nq = 0
Tính mn + pq = ?
Câu 3 (5đ):
Tìm x ; y ; z biết : và x + y + z= -98
Cho tỉ lệ thức :
cmr : (các tỉ số đã cho đều có nghĩa)
Câu 4 (7đ):
ChoABC cóA=1000 .Lấy DAB ; EAC sao cho BD = CE .Gọi M là trung điểm của DE ; N là trung điểm của BC ; I là trung điểm của DC.
Tính các góc của MIN ?
cmr: MN song song với tia phân giác của BAC ?

-----------------HếT-----------------








Trường THCS lương thế vinh đề thi học sinh giỏi cấp trờng vòng II
môn toán lớp 7 : năm học 2009 – 2010
thời gian 120 phút
Bài 1: Tìm 4 số nguyên a; b; c; d thoả mãn:


Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết:
xy + 6x + 2010y = -12057
Bài 3: Cho hàm số f(x) thoả mãn : 2x.f(x) +
f
= x2
tính f(
)
tính f(
)
Bài 4: Cho
ABC có AB > AC . Kẻ AH
BC (H
BC). Đường phân giác trong
của
ABC và
ACB cắt AH lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng : BM > CN + MN
Bài 5: Cho
ABC có
B < 900. Kẻ tia Bx
BC (tia Bx
nửa mặt phẳng chứa tia
BA bờ BC) ; trên tia Bx lấy điểm K sao cho BK = BC. Kẻ tia By
BA (tia
By
nửa mặt phẳng chứa tia BC bờ BA) ; trên tia By lấy điểm H sao cho BH = BA. Chứng minh rằng :
a) AK = CH
b) AK
CH

-----------------HếT-----------------