Hsg hình học 7

Bài 1:
Cho tam giác ABC, D,E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường trung tuyến BE, AD cắt nhau tại G. I,K lần lượt là trung điểm của AG và BG. Biết 2 trung điểm của 2 cạnh trong tâm giác luôn song song và bằng nữa cạnh còn lại.
a) CM: DE=IK và DE song song với IK.
b) Giả sử AC=CB, CMR: G là trung điểm của 2 đoạn thẳng ID và KE.
Bài 2:
Cho tam giác cân ABC tại A. AH là đường cao từ đỉnh A đến BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho EC=CB. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho H là trung điểm của AF.
CM: C là trọng tâm của tam giác AEF
CM: Giao điểm của AC và EF là trung điểm của EF.
Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là giao điểm của DE và BC.
CM: DE cắt BC tại trung điểm của DE
Giả sử góc B và góc CID phụ nhau, CM: ID vuông góc với AB
Bài 4:
Chứng minh định lí Trong tam giác vuông đường trung huyến ứng với cạnh huyền bằng một phần hai cạnh huyền.
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác CD(D thuộc AB). DE vuông góc với AC(E thuộc AC). Trên tia AB lấy điểm K sao cho KA=KB. Tia Kx (Kx song song với BC) cắt DE tại F. Tính góc DCF.
Bài 6:
Chứng minh định lí: Tổng 3 góc bằng 180 độ cho sử dụng định lí hai đường thẳng song song tạo thành hai góc so le trong bằng nhau.
Từ đó chứng minh ngược lại: chứng minh hai đường thẳng song song thì tạo thành hai góc so le trong bằng nhau bằng hai định lí
+ định lí 1 nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại
+ định lí 2 tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ
Bài 7:
Chứng minh các định lí sau:
Trong một tam giác cân thì hai đường trung tuyến ứng với hai cạch bên thì bằng nhau
Trong một tam giác nếu hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng ½ cạnh huyền
Dùng thước hai lề thì có thể vẽ được tia phân giác của một góc