HSG 9 Tỉnh Đăk Lăk

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2001-2002
TỈNH ĐĂKLĂK Ngày thi : 29 - 03 - 2002
Môn thi : TOÁN 9
(Thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
Với giá trị nào của a thì các nghiệm của phương trình
x + x - a (1 + a) = 0
Giải phương trình x + px + 35 = 0, biết rằng tổng bình phương hai nghiệm bằng 74
Bài 2: (3 điểm)
Cho a,b thuộc R
Chứng minh (a + b )(a + b) + (ab + 1) ≥ 2(a + b)
Phân tích đa thức sau thành 4 nhân tư bật nhất
B = b - 14b + 71b - 154b = 120
Bài 3: (3 điểm)
Cho P(x) = x - 7x + 12 và Q(y) = y - 6y + 5
Tính giá trị nhỏ nhất của P(x) và Q(y)
Tìm cặp số thực duy nhất thỏa mãn P(x) . Q(y) = 1
Bài 4: (6 điểm)
Cho 2 đường tròn ngoài nhau . Giả sử AB , CD là 2 tiếp tuyến chung ngoài với A,C trên đường tròn thứ nhất và B,D nằm trên đường tròng thứ hai. PQ là một tiếp tuyến chung trong sao cho P nằm trên đoạn AB và Q nằm trên đoạn CD. Chứng minh :
PQ = AB = CD
PB = QC
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC và đường cao AH. Lấy một điểm Q trên BC sao cho BAQ =  . Đường thẳng AQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Chứng minh 3 điểm : D, trung điểm BC và trực tâm của tam giac ABC thẳng hang.


SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TỈNH ĐĂKLĂK Năm học: 2002 - 2003
Môn thi : TOÁN 9
(Thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Bài 2: (5 điểm)
Gọi x , x là nghiệm của phương trình :
x + (m - 4)x + m - 3m + 3 = 0
Xác định m sao cho x + x = 6
Chứng minh rằng : 1 <  +  + 8 ( 
Bài 3: (5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x,y) = x- 2 + 3y - 2 + 1
Chứng minh : nm - nm chia hết cho 30 , với mọi m,n ( Z
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có góc  = 45˚ . gọi BE và CF là các đường cao.
H là trực tâm của tam giác ABC ; M và K lần lược là trung điểm của BC và AH
Chứng minh MEKF là hình vuông
Gọi (O,r) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng hai đường chéo của MEKF cắt nhau tại trung điểm của OH
Cho r = 1, tính EF
[email protected]
SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 TỈNH ĐĂKLĂK Môn thi : TOÁN 9
Bài 1: (5 điểm)
Cho biểu thức M =  : 
Rút gọn M
Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 2: (5 điểm)
Cho phương trình ( x + 3x ) ( x + x + 2 ) = m
Giải phương trình khi m = -2
Xác định m để phương trình có bốn nghiệm x , x , x , x thỏa mãn :
 +  +  + 
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AP. Gọi Q là điểm trên cạnh BC sao cho  =  .
Gọi R là giao điểm thứ hai của AQ với đường tròn ngoại tiếp ABC. Từ C kẻ CH vuông góc với AQ ; kẻ CK
vuông góc với BR. Chứng minh HK đi qua trung điểm BC.
Bài 4: (3 điểm)
Giải hệ phương trình 
Bài 5: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Hai điểm M,N di động trên (O) sao cho M thuộc cung nhỏ AN
và MN = R .
Tìm quỹ tích giao điểm C của AM với BN khi M , N