HSG

Bài toán 12. Cho hình vuông ABCD và hai hình tròn như hình vẽ bên. Tìm chu vi hình vuông biết tổng diện tích hai hình tròn là 37,68cm2.

(Thi tuyển sinh vào lớp 6, Trường Amsterdam – Hà Nội, năm 1997)

Giải : Gọi R là bán kính hình tròn lớn, r là bán kính hình tròn nhỏ. Ta có :
- R x R = OA x OB = 2 x SOAB = SABCD.



 - r x r = OM x ON = SOMBN = SABCD. Vậy : R x R = 2 x (r x r). Suy ra diện tích hình tròn lớn gấp đôi diện tích hình tròn nhỏ.
Diện tích hình tròn nhỏ là : 37,68 : (2 + 1) = 12,56 (cm2).
Do đó đối với bán kính r của hình tròn nhỏ ta có : r x r = 12,56 : 3,14 = 4 ((cm2).
Vì 2 x 2 = 4 nên r = 2 cm. Cạnh hình vuông gấp đôi bán kính hình tròn nhỏ, do đó cạnh hình vuông là : 2 x 2 = 4 (cm). Chu vi hình vuông là : 4 x 4 = 16 (cm).