HSG

Bài toán 17. Trong hình vẽ bên, AC là đường kính của đường tròn tâm O. Tam giác ACB là tam giác cân (AC = CB) có góc C là góc vuông. D là điểm trên AB. Cung CD là một phần của đường tròn tâm B. Biết AC = 10cm. Hãy tìm diện tích phần tô màu.

(Thi toán quốc tế Tiểu học – Hồng Kông)
Phân tích : Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình



tròn đường kính AC trừ đi diện tích phần trắng nằm trong hình tròn. Diện tích phần trắng nằm trong hình tròn bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích cung CD.

Giải : Diện tích hình tròn đường kính AC là : 10 x 10 x 3,14 : 4 = 78,5 (cm2).
Diện tích tam giác ABC là : 10 x 10 : 2 = 50 (cm2).
Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại góc C nên diện tích cung CD bằng diện tích hình tròn tâm B bán kính BC và bằng : 10 x 10 x 3,14 : 8 = 39,25 (cm2).
Diện tích phần trắng nằm trong hình tròn là : 50 – 39,25 = 10,75 (cm2).
Diện tích phần tô màu là : 78,5 – 10,75 = 67,75 (cm2).