HSG

Bài toán 20. Giả sử OB và OA là các đường kính của các nửa hình tròn và OA = OB = 3cm. Góc BOA là góc vuông. A và B là hai điểm trên đường tròn bán kính OA.
Tính diện tích phần tô màu, đơn vị cm2.

(Thi toán quốc tế Tiểu học – Hồng Kông)

Phân tích : Diện tích phần tô màu bằng hai lần diện tích một nửa hình tròn đường kính OA trừ đi diện tích hình



(1) và (2). Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình (1) và (2) bằng diện tích một nửa hình tròn đường kính OB trừ đi diện tích tam giác BOC.
Giải : Diện tích một nửa hình tròn đường kính OA (hoặc OB) là :
3 x 3 x 3,14 : 4 : 2 = 3,5325 (cm2).
Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích tam giác BOC bằng một nửa diện tích hình vuông có đường chéo là cạnh BO. Vì hình vuông là hình thoi đặc biệt nên ta có :
Diện tích tam giác BOC là : 3 x 3 : 2 : 2 = 2,25 (cm2).
Diện tích hình (1) và (2) là : 3,5325 – 2,25 = 1,2825 (cm2).
Diện tích phần tô màu là : (3,5325 – 1,2825) x 2 = 4,5 (cm2).