HSG

7. Phương pháp phối hợp nhiều cách giải

Ví dụ 1. Tìm số có 5 chữ số . Biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào tận cùng bên phải thì được số gấp 3 lần số được viết thêm chữ số 2 vào tận cùng bên trái.
Giải: Gọi số phải tìm là (a ≠ 0 ; a, b, c, d, e < 10). Khi viết thêm chữ số 2 theo bài ra ta có :
= Đặt phép tính ta có :
2abcde
x 3
abcde2
- Xét hàng đơn vị của tích ta có : 3 x e tận cùng là 2. Theo bảng nhân 3 ta có e = 4.
Thay vào ta có phép tính :

 2abc14
x 3
abcd42
- Xét hàng chục của tích ta có : 3 x d + 1 có tận cùng là 4. Suy ra 3 x d có tận cùng là 3. Vậy d = 1. Thay vào ta có :

 2abc14
x 3
abc142
- Tiếp tục xét các hàng trăm, nghìn ... của tích ; lập luận tương tự ta có số phải tìm là :
= 85714.

Thử lại : 285714 x 3 = 857142 (đúng).

Ví dụ 2. Tìm số gồm ba chữ số có hàng trăm là 1 và số đó bằng 17 lần tổng các chữ số của nó.
Giải: Gọi số phải tìm là (a, b < 10).
Theo bài ra ta có :
(1 + a + b) x 17 =
17+ a x 17 + b x 17 = một tổng nhân một số)
a x 17+ b x 17 = - 17(tìm 1 số hạng của tổng)
a x 17 + b x 17 = 100 + a x 10 + b – 17
a x 7 + b x 16 = 83.
Vì tổng là số lẻ (83), b x 16 là số chẵn nên a x 7 phải là số lẻ, do đó a phải là số lẻ. Xét các trường hợp của a, ta có :
*) Nếu a = 1 thì b x 16 = 83 – 1 x 7 = 76.
(b = 76 : 16 đây là phép chia có dư nên loại)
*) Nếu a = 3 thì b x 16 = 83 – 3 x 7 = 62.
(b = 62 : 16 đây là phép chia có dư nên loại)
*) Nếu a = 5 thì b x 16 = 83 – 5 x 7 = 48.
b = 48 : 16 = 3.
Thử : (1 + 5 + 3) x 17 = 153. Đúng với yêu cầu.
*) Nếu a = 7 thì b x 16 = 83 – 7 x 7 = 34.
(b = 34 : 16 đây là phép chia có dư nên loại)
*) Nếu a = 9 thì b x 16 = 83 – 9 x 7 = 20.
(b = 20 : 16 đây là phép chia có dư nên loại)
Vậy số phải tìm là 153.
Ví dụ 3. Khi thực hiện phép chiacho thì được thương đúng là số tự nhiên. Tìm số bị chia, số chia và thương.
Giải: Thương của phép chia cho có thể là số có một chữ số, có thể là số có hai chữ số.
a) Trường hợp thương có hai chữ số :
Gọi thương đó là Theo bài ra ta có :
= hay x = Vì = b x 111 = b x 3 x 37 nên x = b x 3 x 37.
- Nếu = 37 thì a = 3 và b = 7 ; khi đó = b x 3 = 7 x 3 = 21.
Thử : x = 37 x 21 = 777 = (đúng).
- Nếu = 37 thì = b x 3. Vì b ≠ 0 nên b = 5 để b x 3 có tận cùng là b. Khi đó = 5 x 3 = 15.
Thử : x = 15 x 37 = 555 = (đúng).
- Nếu b là số ch