HSG

1. Phương pháp xét chữ số tận cùng

Ví dụ 1. Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị.
Giải : Gọi số phải tìm là (a ≠ 0 ; a, b < 10). Theo bài ra ta có : = b x 9.
Cách 1. Vì a ≠ 0 nên b ≠ 0. Vì b x 9 có tận cùng là b (khác 0) nên b = 5.
Do đó : = 5 x 9 = 45.
Cách 2. Vì = b x 9.
nên = b x (10 – 1) (một số nhân với một hiệu). Suy ra : + b = (tìm số bị trừ).
Vì b + b có tận cùng là 0 mà b ≠ 0 nên b = 5.
Do đó : = - b = 50 – 5 = 45.
Cách 3. Vì = b x 9 nên = b x (8 + 1).
Hay : = b x 8 + b (một số nhân với một tổng). Suy ra : - b = b x 8 (tìm một số hạng của tổng). = b x 8. Vì là số tròn chục nên b x 8 cũng phải là số tròn chục mà b ≠ 0 nên b = 5.
Do đó : = 5 x 8 = 40. Số phải tìm là 45.
Ví dụ 2. Cho số có ba chữ số. Nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đã cho bị giảm đi 7 lần. Tìm số đã cho.
Giải : Gọi số phải tìm là (a ≠ 0 ; a, b, c < 10). Khi xoá chữ số hàng trăm thì còn lại hai chữ số là Theo đầu bài ta có : = x 7. Vì a ≠ 0 nên 0, do đó b ≠ 0. Vì c x 7 có tận cùng là c nên c = 0 hoặc c = 5.
a) Xét trường hợp c = 0. Khi đó ta có :
= x 7. Suy ra : = b x 7 (cùng chia cho 10). Vì b ≠ 0 mà 7 x b có tận cùng là b nên b = 5. Do đó : = 5 x 7 = 35. Số phải tìm là : 350.
b) Xét trường hợp c = 5. Khi đó ta có :
= x 7. Vì 5 x 7 = 35 nên b x 7 + 3 =
+) Nếu b là số chẵn thì là số chẵn, nhưng b x 7 là số chẵn nên b x 7 + 3 là số lẻ, có nghĩa là số là số lẻ. Số không thể vừa là số chẵn vừa là số lẻ được.
+) Nếu b là số lẻ thì là số lẻ, nhưng b x 7 là số lẻ nên b x 7 + 3 là số chẵn, có nghĩa là là số chẵn. Số không thể vừa là số chẵn vừa là số lẻ được.
Như vậy với c = 5 thì không tìm được
Ví dụ 3. Tìm biết = x 9.
Giải : Theo bài ra ta có :
a x 100 + b x 10 + c = (a x 10 + c ) x 9 (cấu tạo số).
a x 100 + b x 10 + c = a x 90 + c x 9.
a x (90 + 10) + b x 10 + c = a x 90 + c x (1 + 8).
a x 90 + a x 10 + b x 10 + c = a x 90 + c + c x 8.
(một số nhân với một tổng).
a x 10 + b x 10 = c x 8 (cùng trừ đi a x 90 và c).
(a + b) x 10 = c x 8 (một tổng nhân một số).
Vì a ≠ 0 nên (a + b) x 10 là số tròn chục, nên c x 8 cũng phải là số tròn chục. Do đó c = 5.
Khi đó : a + b = 40 : 10 = 4.