HSG

6. Phương pháp sử dụng
kỹ thuật thực hiện phép tính

Ví dụ 1. Tìm số có bốn chữ số, biết rằng nếu số đó nhân với 9 thì được một số có bốn chữ số nhưng được viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
Giải: Gọi số phải tìm là (a ≠ 0 ; a, b, c, d < 10), số viết theo thứ tự ngược lại là Theo bài ra ta có :


x 9

Vì tích là số có 4 chữ số
nên a = 1 và d = 9.
Khi đó ta có :



x 9

Khi nhân chữ số hàng trăm của số bị nhân (b) với 9 thì phép nhân này không nhớ sang hàng nghìn (vì nếu có nhớ sang hàng nghìn thì tích sẽ là số có 5 chữ số). Do đó b = 0 hoặc b = 1.
Nếu b = 0 thì ta có




x 9


Khi đó 9 x 9 = 81, viết 1 nhớ 8.
c x 9 + 8 = 0 hay c x 9 có tận cùng là 2. Do đó c = 8 để 8 x 9 = 72. Thử : 1089 x 9 = 9801 (đúng với đầu bài).
Nếu b = 1 thì ta có :



x 9



Khi đó 9 x 9 = 81, viết 1 nhớ 8.
c x 9 + 8 = 1 hay c x 9 phải có tận cùng là 3. Do đó c = 7 để 7 x 9 = 63.
Thử : 1179 x 9 = 10611, trái với bài ra vì tích có 5 chữ số.
Vậy số cần tìm là 1089.

 Ví dụ 2. Tìm một chữ số để thay vào vị trí các dấu chấm hỏi (?) để có kết quả đúng :
?? + ?6? + 6? + ?66 = 16??
(Những Đề toán hay của Toán Tuổi thơ 1)

Giải: Vì 16?? = 1600 + ?? nên ta có :
?6? + 6? + ?66 = 1600 (cùng trừ đi ??)

? 6 ?
+ 6 ?
? 6 6
1 6 0 0
Đặt tính rồi tính : Tổng các chữ số hàng chục của 3 số là : 6 + 6 + 6 = 18, nhưng chữ số hàng chục của tổng là 0 nên số nhớ ở hàng đơn vị sang hàng chục phải là 2.

Do đó ở hàng đơn vị có : ? + ?+ 6 = 20 nên ? + ? = 14 hay ? = 7.
Thử lại : 77 + 767 + 67 + 766 = 1677 (đúng).
Ví dụ 3. Bạn An đã đưa ra công thức sau đây :
t + TH + THâ + thân = 4321
trong đó mỗi chữ số khác nhau là một chữ số khác nhau. Em hãy tìm xem các chữ T, H, Â, N là những chữ số nào ?
(Đề thi học sinh giỏi Quốc gia cấp Tiểu học 1991 - 1992)
Giải: Ta có phép tính :
T
T H
T H Â
T H Â N
4 3 2 1
- Vì phép cộng ở cột trăm chỉ có thể nhớ 1 hoặc không nhớ nên T chỉ có thể là 3 hoặc 4.
- Sau T không thể là 4 vì lúc

đó tổng sẽ lớn hơn 4400. Vậy T = 3.
Vì 4321 – 3333 = 988 nên ta có :
H
H Â
H Â N
9 8 8
- Vì phép cộng ở cột chục chỉ có thể nhớ 1 hoặc không nhớ nên H chỉ có thể là 8 hoặc 9.

- Song H không thể là 9 vì lúc đó tổng sẽ lớn hơn 990. Vậy H = 8.
- Vì 988 – 888 = 100 nên ta có :
Â
 N
1 0 0
Từ đây suy ra  = 9 và do đó N = 1. Ta đư