HS GIOI BOI DUONG

PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC
Trong hình học ta thường gặp những bài toán phải dùng diện tích của các hình mới giải quyết được . Những bài toán mà sử dụng diện tích thường là những bài toán tương đối khó , phức tạp . Trong khi giải toán có nhiều bài sử dụng các phưpưng pháp thông thường để giải thì gặp nhiều khó khăn , song nếu sử dụng diện tích của các hình để giải thì đơn giản đi rất nhiều . Đối với khả năng của học sinh cấp 1 , cấp 2 thì việc sử dụng diện tích các hình để giải toán thì có lợi ích rõ rệt nhất là đối với các học sinh giỏi . Bởi vì khi sử dụng phương pháp diện tích của các hình dễ suy luận và rất sáng tạo .
Phương pháp suy luận để giải toán bằng diện tích các hình nó tuân theo một số quy tắc nhất định , ở trong bài viết nay tôi chỉ tóm tắt một số quy tắc cơ bản hay được sử dụng . Và khi dựa theo quy tắc này tôi đã áp dụng vào để giải toán để các bạn tham khảo .
I ) MỘT SỐ KIẾN THƯC CƠ BẢN
Ta đã biết công thức tính diện tích của hình tam giác khi biết độ dài của cạnh đáy là a và đường cao tương ứng là h thì diện tích của tam giác được tính theo công thức : S = 1/2 ah
Căn cứ vào công thức trên tôi xin nêu ra một số tính chất sau
1- Hai tam giác có diện tích bằng nhau :
Nếu chung cạnh đáy thì đường cao tương ứng với cạnh đó bằng nhau
Nếu chung đường cao thì cạnh tương ứng với dường cao đó bằng nhau
2 - Hai tam giác có : Chung đường cao ( chung cạnh đáy ) và cạnh ứng với đường cao (Đường cao ứng với cạnh đó ) bằng nhau thì diện tích của hai tam giác đó bằng nhau .
3 - Hai tam giác có diện tích bằng nhau và chung một cạnh ( Hai đỉnh đối diện với cạnh đó cùng nằm ở một nửa mặt phẳng ) thì hai đỉnh đó cách đều đường thẳng chứa cạnh đó hay dường thẳng chứa đi qua hai đỉnh đó song song với đường thảng chứa cạnh chung đó .
4 - Hai tam giác có tỉ số diện tích là k
Nếu chung một cạnh thì tỉ số hai đường cao ứng với cạnh đó cũng bằng k
Nếu chung đường cao thì tỉ số hai cạnh ứng với đường cao đó cũng bằng k
Từ các điều kiện trên cũng suy ra diện tích của hai tam giác cũng bằng k
5- Hai tam giác có tỉ số các cạnh tương ứng bằng k thì tỉ số diện tích của hai tam giác bằng k2 .
Thật vậy :


Giả sử hai tam giác ABC và ADE có AB = k AD , AC = k AE
BC = k DE .
Ta có S(ABC) = k S(ADC) ( Chung đường cao hạ từ C )
và S(ADC) = k S(ADE) ( chung đường cao hạ từ D)
Từ đó suy ra S(ABC) = k2 S(ADE)
hay tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và ADE bằng k2

 Chú ý : Trong phần này diện tích của tam giác ABC được kí hiệu là S(ABC) hoặc diện tích của tứ giác ABCD được ký hiệu là S(ABCD)
II ) PHẦN BÀI TẬP VẬN DỤNG
A) Loại bài tập về tính toán diện tích của các hình



Bài 1 :
Cho tứ giác ABCD , trên tia đối của tia AB lấy diểm M sao cho AM = AB , Trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BN = CB ; trên tia đối của tia CD lấy điểm P sao cho CP = CD ; trên tia đối của tia DA lấy điểm Q sao cho DQ = AD . Tính diện tích của tứ giác MNPQ , biết S(ABCD) = 1




 Lời giải
Trong (AQM có MQ là đường trung tuyến nên dt(AMQ) = 2dt(AMD) vì chung đường cao hạ từ M và AQ = 2.AD
mà AM = AB nên dt(AMD) = dt(ABD) vì chung đường cao hạ từ D .
Cho nên dt(AMQ) = 2.dt(ABD)
Chứngminh tương tự : dt(CPN) = 2.dt(BCD)
cho nên dt(MAQ) + dt(CPN) = 2( dt(ABD) + dt(BCD) ) = 2 . dt(ABCD)
Và dt(NBM) + dt(PQD) = 2. dt(ABCD)
Vậy dt(MNPQ) = 5.dt(ABCD) . Mà dt(ABCD) = 1 nên dt(MNPQ) = 5



Bài 2
Cho tứ giác ABCD và điểm O nằm trong tứ giác . Gọi M , N , P ,