Hoc sinh gioi lop4 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (VÒNG 2)
MÔN : TOÁN - THỜI GIAN : 90 PHÚT
NĂM HỌC: 2007-2008

Bài 1: (2đ)
a/ Cho x + y = a , x2 + y2 = b, x3 + y3 = c.
Chứng minh a3 + 2c = 3ab
b/ Với giá trị nào của x thì phân thức sau bằng 0
P =


Bài 2: (1,5đ)
Cho biểu thức: Q =

a/ Rút gọn Q.
b/ Tìm các giá trị của a để Q đạt giá trị nguyên.

Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình:



Bài 4: (2đ)
Cho tam giác ABC , ba đường cao AA`, BB`, CC` cắt nhau tại H.
Chứng minh:


Bài 5: (3đ)
Cho hình vuông ABCD . M là điểm tùy ý trên đường chéo BD .Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a/ Chứng minh DE = CF, DE vuông góc với CF.
b/ Chứng minh DE, BF, CM đồng quy.
c/ Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

******************************


ĐÁP ÁN TOÁN 8

Bài 1: (2đ)
a/ (0,75đ) a3 + 2c = (x + y)3 + 2(x3 + y3)
= 3x3 + 3y3 + 3x2y +3xy2 (0,25)
3ab = 3(x + y)(x2 + y2)
= 3x3 + 3y3 + 3x2y +3xy2 (0,25)
Vậy: a3 + 2c = 3ab (0,25)
b/ (1,25đ)
Biến đổi được P =
(0,5)
Lý luận được mẫu thức > o với mọi x. (0,25)
P = 0
(x +1)2(x2 - x + 1) = 0 (0,25)

(x +1) = 0

x = -1 (0,25)
Bài 2: (1,5đ)
a/ Biến đổi Q =
=
(a
-2; a
-
) (1đ)
Thiếu điều kiện trừ 0,25đ
b/ Q nguyên
a + 2 là ước của 2

a+2
(0,25)

a
(0,25)
Bài 3: (1,5đ)




(0,25)

(x-2008)
(0,25)
Vì
(0,25)
Nên x -2008 = 0
x = 2008 (0,5)
Vậy S =
(0,25)
Bài 4: (2đ) Hình vẽ 0,25đ


(0,5)


(0,5)


(0,5)


(0,25)
Bài 5: (3đ) Hình vẽ 0,25đ
a/ (1đ)

C/m AEMF là hình chữ nhật suy ra MF = AE

C/m ∆MFO vuông cân tại F suy ra MF = FD
Suy ra AE = FD (0,25)
C/m ∆DAE = ∆CDF (c.g.c) suy ra DE = CF (0,25)

ADE =
DCF


ADE+
EDC = 900


DCF+
EDC = 900 (0,25)

CF

DE (0,25)
b/ (0,75đ)
C/m tương tự ta có EC = FB và EC
FB
C/m ∆FEB = ∆CME (EC = FB,
ADE =
DCF, ME = EB)


MCE =
EFB (0,25)


MCE+
FEC =
EFB+
FEC = 900

CM

EF (0,25)
∆CEFcó CM,DE,BF là các đường cao nên chúng đồng qui. (0,25)
c/ (1đ)
ME+MF=AE+EB=AB không đổi (0,25)

ME.MF lớn nhất
ME=MF (0