Hoc sinh gioi lop4 12

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI- NĂM HỌC 2011- 2012
HUYỆN HOẰNG HOÁ MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,0 điểm).
Cho biểu thức A =


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
để A > 0.
Bài 2: (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
( 6
+ 7)(2
– 3) – (4
+ 1)

b) Tính giá trị biểu thức P =
. Biết
2 – 2
2 =

(
+
≠ 0,
≠ 0).
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Giải phương trình: x6 – 7x3 – 8 = 0
b) Chứng minh rằng: Nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n ( N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40.
Bài 4:(6,0điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh (ABD ( (ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE.
c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a, b.
Bài 5: (3.0điểm).
a) Giải phương trình: (8x – 4x2 – 1).(x2 + 2x + 1) = 4(x2 + x + 1)
b) Cho hai số a, b thoả mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng: a2 + b2 +
≥ 2.

……………………………………HẾT…………………………………

Họ và tên thí sinh:……………………………………… Giám thị 1:………………………

Số báo danh:………………………. Giám thị 2:……………………….










PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM HỌC 2011- 2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1

(3,0điểm)
a) (2,0 điểm) KXĐ: x ≠ ± 1
A =

=

0,25đ
0,75đ

1,0đ


b) (1,0 điểm) A > 0 ( 1 – 2x > 0 ( x <

Đối chiếu ĐKXĐ, ta được - 1 ≠ x <
.
0,5 đ

0,5đ

Bài 2

(4,0điểm)
a) (2,0 điểm) ( 6
+ 7)(2
– 3) – (4
+ 1)

= 12x2 – 18x + 14x - 21 – 12x2 + 7x – 3x +
=


2,0đ


b) (2,0 điểm) x2 – 2y2 = xy ( x2 – xy – 2y2 = 0 ( (x + y)(x – 2y) = 0
Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0 ( x = 2y
Khi đó A =

0,75đ
0,75đ

0,5đ

Bài 3

(4,0điểm)
a) (2,0 điểm) Ta có x6 – 7x3 – 8 = 0 ( (x3 + 1)(x3 – 8) = 0
( (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = 0 (*)
Do x2 – x + 1 = (x –
)2 +
> 0 và x2 + 2x + 4 = (x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x, nên (*) ( (x + 1)(x – 2) = 0 ( x ({- 1; 2}
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ


b) (2,0 điểm) Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 8 dư 1, suy ra n là số chẵn.
Vì 3n + 1 là số chính phương lẻ nên 3n + 1 chia cho 8 dư 1, suy ra
3n
8 ( n
8 (1)
Do 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương lẻ nên có tận cùng bằng
1; 5; 9 do đó khi chia cho 5 thì có dư là 1; 0; 4
Mà (2n + 1) + (3n + 1) = 5n + 2 , do đó 2n + 1 và 3n + 1 khi chia cho 5 đều dư 1. Suy ra 2n
5 và 3n
5 ( n
5 (2)
Từ (1) và (2) ( n
BCNN(5; 8) hay