HOC KY HE

BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I


Câu 1: (4,0 điểm) Cho tứ diện
có
vuông góc nhau từng đôi, biết
,

a) Tính thể tích khối tứ diện

b) Gọi
là trung điểm cạnh
. Chứng minh
vuông góc với mặt phẳng

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng
và

Câu 2: (3,0 điểm) Cho hình lập phương
cạnh bằng
.
a) Tính diện tích tam giác

b) Tính thể tích tứ diện

c) Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp đều
có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng
, gọi
là trung
điểm của
. Một mặt phẳng
chứa
và song song với
, lần lượt cắt
tại

a. Tính thể tích khối đa diện

b. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng

Bài 4:Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC =
.
Cho biết SA ( ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu của A lên SB .
Chứng minh AH ( SC và tính độ dài AH.
Gọi K là trung điểm của SD . Tính tỉ số
từ đó suy ra thể tích của khối chóp S.AHK.
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a
, AC = a
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB =
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .
Câu 6 Cho lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB=
, cạnh bên A A/ hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300, hình chiếu vuông góc của đỉnh A/ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
a) Tính thể tích khối lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ theo a.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A/ và BC.














Câu
ĐÁP ÁN
Điểm

Câu1a
1,5đ


vuông góc nhau từng đôi, nên





(đvdt)
Hình:0,5đ


0,5đ

0,5đ

0,5đ

Câu1b
1,0đ

,
là trung điểm







0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu1c
1,0đ


, nên góc giữa
và
là


và







0,5đ

0,25đ


0,25đ




Câu 2a
0,75đ



là đường chéo các hình vuông cạnh
nên


(đvdt)



Hình: 0,5đ


0,25đ

0,5đ

Câu 2b
0,75đ
Thể tích tứ diện
(đvtt)
0,5đ+0,25đ


Câu 2c
1,0đ
Khoảng cách từ
đến
là chiều cao
của tứ diện
kẻ từ



0,25đ

0,25đ*3









Câu 3a
1,5đ

Gọi
là tâm hình vuông


Gọi
, suy ra
cùng thuộc giao tuyến của hai mp
và

Mà
(1)

lần lượt là trung điểm
nên
là trọng tâm

,
kết hợp với (1)
,
Lại có
vuông cân tại





Tương tự


(đvtt)
Hình: 0,5đ




0,25đ



0,25đ

0,25đ





0,5đ





0,25đ







Câu 3b
1,0đ
Cách 1:






Khoảng cách từ
đến mp
là





0,25đ

0,25đ

0,5đ


Cách 2: Từ
hạ
tại
, mà



vuông tại



0,25đ

0,25đ

0,25đ*2

Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà đúng, phù hợp chương trình thì ghi điểm tối đa cho từng ý, câu.

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
CÂU
BÀI GIẢI
ĐIỂM

1
Ta có

* Ta có SABCD