HK2 L8 NAM 2011-2012

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút




Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

Bài 2 (1,5 điểm).
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:


b) Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức
không nhỏ hơn giá trị phân thức
?
Bài 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi con đường khác dài hơn 15 km. Vì lúc về đường dễ đi hơn nhiều nên người đó đi với vận tốc 40 km/h. Do vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (4 điểm). Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: (ABD (ACE.
b) Chứng minh: HB.HD = HC. HE
c) Chứng minh:
.
d) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho
. Chứng minh rằng: AM = AN.
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn:
x2 + y2 + z2 + 2 < 2(x + y + z)
_______________Hết_______________
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8
HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2011-2012

TT
Đáp án
Điểm

Bài 1
(2đ)
a) Giải đúng tìm được x = 3 và kết luận.
0,5


b) Đưa phương trình về

Giải và tìm được tập nghiệm S = {; -1}
0,25

0,25


c) ĐKXĐ: x ≠ ±2.
Khử mẫu, đưa về phương trình: x - 2 - 2(x + 2) = 2x - 3
Giải và tìm được x = -1 (TM ĐKXĐ) và kết luận.

0,5
0,5

Bài 2 (1,5đ)
a) Giải và tìm được nghiệm của bất phương trình là x < 7
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số.
0,5
0,25


b) Viết được
≥

Giải và tìm được x ≤
và kết luận
(Nếu học sinh không viết được dấu "≥" thì toàn bài trừ 0,25)
0,25


0,5

Bài 3 (2đ)
- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
- Độ dài quãng đường về là x + 15 (km)
- Thời gian lúc đi từ A đến B là:
(h)
- Thời gian lúc về là:
(h)
- Lập luận để có phương trình:
-
=

- Giải phương trình được x = 85
- Nhận định và trả lời.
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,5
0,25

Bài 4 (4,0đ)
Vẽ hình đúng đến câu a)


0,25


a) Ch/m (ABD (ACE (g.g)

1


b) Ch/m (BHE (CHD (g.g)
( BH.HD = CH.HE

0,75
0,5


c) Ch/m (ADE (ABC (c.g.c)
(


0,75
0,25


d) Ch/m (MDA (CMA (g.g) ( AM2 = AD.AC. Tương tự AN2 = AE.AB
Do AD.AC = AE.AB ((ABD (ACE) ( AM2 = AN2 ( AM = AN
0,25
0,25

Bài 5
(0,5đ)
Vì x, y, z ( Z nên từ giả thiết x2 + y2 + z2 + 2 < 2(x + y + z) suy ra:
x2 + y2 + z2 + 2 - 2(x + y + z) ≤ -1 ( (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ≤ 0
( x -1 = y - 1 = z - 1 = 0 hay x = y = z = 1

0,5


- Điểm