HK1 Toán 8 Vĩnh Bảo 2017-2018

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức


ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 8

(Đề thi gồm 01 trang)
(Thời gian:120 phút không kể giao đề)



Bài 1. (1,5 điểm)
1. Tính:

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
5x3 - 5x
3x2 + 5y - 3xy - 5x
Bài 2. (2,0 điểm) Cho

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của biểu thức P khi
.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1
a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1
b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B
c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1
Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có
và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng.
c) Chứng minh CB = BD + CE.
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức:
. b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng:

2

----------- Hết -----------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
1. Họ, tên thí sinh:.................................
2. SBD:............Phòng thi số:................
1. Giám thị 1:.......................................
2. Giám thị 2:.........................................





UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đáp án gồm 03 trang)
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I
MÔN: TOÁN 8

Bài
Nội dung - đáp án
Điểm

1

1
(0,5đ)




0,25



0,25


2a
(0,5đ)
5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)
= 5x.( x - 1)(x + 1)
0,25
0,25


2b
(0,5đ)
3x2 + 5y - 3xy - 5x =



0,25
0,25

2
a
(0,5đ)
P xác định khi
 ;
 ;
 ;

=> …Điều kiện của x là:
và

0,25x2


b
(0,75đ)
P =



=




0,25


0,25




0,25


c
(0,5đ)
Với
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Thay
vào biểu thức
ta được:

0.25



0,25x2

3
a
(0,5đ)
Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4
0,25x2


b
(1,0đ)
 Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1
2x3- x2+ x x + 3
6x2 - 3x + a
6x2 - 3x + 3
a - 3
Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3
0,25
0,25
0,25
0,25


c
(0,5đ)
Ta có: 2x2 - x + 1 = 1
<=> x(2x - 1) = 0
có x = 0 hoặc x = 1/2
0,25
0,25

4
(0,5đ)

Vẽ hình đúng cho câu a
0,5


a
(1,0đ)
Xét tứ giác AIHK có



0,25
0,25
0,25

0,25


b
(0,75đ)
Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AB là phân giác của
hay

Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AC là phân giác của
hay
.
Mà
nên
=>

=> 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm).
0,25
0,25
0,25



c
(0,75đ)
Có BC = BH + HC (H thuộc BC).
Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH.
Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm)
0,25
0,25
0,25


d
(0,5đ)
Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI ( S∆AHI =
S∆ADH
Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK ( S∆AHK =
S∆AEH
=> S∆AHI + S∆AHK =
S∆ADH +
S∆AEH =
S∆DHE
hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt)
0,25

0,25


5
a
(0,25đ)
Biến đổi:



Đẳng thức chỉ có khi:

0,25


b
(0,75đ)


(Theo bất đẳng thức xy

)
Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2
0
Suy ra F
2 và đẳng thức xảy ra ( a = c; b = d.
0,25



0,25



0,25


Tổng
10đ

 Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.

--------------------- Hết------------------