Hinh học

A/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Trong quá trình học toán, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc đi tìm lời giải cho một bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán hình học có liên quan tới tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một đại lượng nào đó. Trong chương trình sách giáo khoa và các kì thi học sinh giỏi lớp 7- 8- 9 thường có các bài toàn này. Các bài toán này được gọi chung là bài toán cực trị.
Bài toán cực trị trong hình học phẳng rất phong phú và đa dạng, nó có nội dung giáo dục tư tưởng qua môn toán: Đi tìm phương án tốt nhất, gắn nhất, dài nhất ...trong một bài toán nhằm củng cố cho học sinh kĩ năng phân tích một bài toán hình học nói chung và tìm lời giải cho bài toán cực trị nói chung. Đồng thời dần hình thành cho học sinh một thói quen đi tìm một giải pháp tối ưu cho một công việc nào đó trong cuộc sống.
Có thể nói bài toán tìm cực trị của hình học là một trong những dạng toán khó, khó cả về mặt tìm đường lối giải lẫn những khó khăn trong việc vận dụng kiến thức. Do vậy học sinh thường gặp khó khăn trong việc đi tìm lời giải của các bài toán này. Có những bài toán không biết phải bắt đầu từ đâu, vận dụng kiến thức gì đã học, trình bày lời giải bài toán này như thế nào?
Đối với giáo viên bài toán cực trị là một chủ đề có mức độ phổ dụng không cao, khó với học sinh nên thường hay xem nhẹ dạng toán này, thường dùng cho đối tượng học sinh khá giỏi. Do vậy việc nghiên cứu, tìm tòi dạng toán này chưa đầu tư thích đáng.
....Qua quá trình giải các bài toán này bản thân tôi đã nghiên cứu, tìm tòi thu thập tài liệu sắp xếp các quy trình giải để phần nào giúp các em học sinh giải đáp một số thắc mắc trên và nắm được một số kiến thức để giải các bài toán loại này đó là: “ Hướng dẫn học sinh giải các bài toán cực trị trong hình học ”
Tuy đã cố gắng hết mình nhưng do tay nghề còn non trẻ, kinh nghiệm chuyên môn còn ít cho nên những gì tôi đưa ra không thể tránh được những thiếu xót. Tôi mong quý cấp, quý thầy cô góp y,ù chỉ bảo thêm.
Tôi xin thành thật cảm ơn!







B/ CƠ SỞ LÍ THUYẾT:
I/ Toán cực trị trong hình học là gì?
Đó là các bài toán có dạng :
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một đại lượng hình học nào đó ( Độ dài của một đoạn thẳng, tổng của hai hay nhiều đoạn thẳng, độ lớn của một góc, chu vi của một hình, diện tích của một hình ...) sao cho y1< y < y2 Trong đó y1, y2 là các giá trị cố định hoặc không thay đổi của y, đồng thời phải chỉ rõ vị trí hình học của y để y có giá trị cực tiểu y = y1 hoặc cực đại y = y2.
II/ Đường nối chung:
Căn cứ vào đầu bài, người ta thường giải các bài toàn cực trị trong hình học theo một trong ba cách sau đây:
Cách 1:
Vẽ một hình có chứa đại lượng hình học mà ta phải tìm cực trị, thay các điều kiện của đại lượng đó bằng các điều kiện tương đương. Đôi khi phải chọn một đại lượng nào đó trong hình làm ẩn số, dựa vào mối quan hệ giữa ẩn số đó với các đại lượng khác trong hình học, những đại lượng này có thể đề bài cho sẵn cũng có thể xuất hiện trong quá trình tìm lời giải. Biểu thị ẩn số đó theo các đại lượng đã biết, các đại lượng không đổi rồi biến đổi biểu thức tương đương vừa tìm được để cuối cùng xác định giá trị đại lượng cần tìm. Từ đó suy ra vị trí của hình để đạt cực trị. Các này thường được sử dụng để giải các bài toán cho dưới dạng: “ Tìm một hình nào đó thỏa mãn các điều kiện cực trị của bài toán”
Cách 2:
Đưa ra một hình theo yêu cầu của đề bài rồi chứng minh mọi hình khác có chứa yếu tố mà ta phải tìm cực trị lớn hơn hoặc bé hơn yếu tố tương ứng trong hình đã đưa ra cách này chỉ dùng khi hình dạng của hình có cực trị đã được nói rõ trong đề bài
Cách 3:
Thay việc tìm cực đại hình này bằng việc tìm cực tiểu của đại lượng khác và ngược lại.

III/ Các kiến thức liên quan để giải các bài toàn cực trị trong hình học
1.Bất đẳng thức tam giác :
Với 3 điểm A,B,C bất kì, ta luôn có: BCAB +AC .
Dấu “ =” xẩy ra khi và chỉ